数列有界一定收敛吗

必要而不充分条件.无界数列一定发散,所以有界是收敛的必要条件:但是有界数列不一定收敛.例如数列{(-1)^n},显然是有界的,但也是发散的.所以有界不是收敛的充分条件. 有界数列 有界数列,是数学领域的定理,是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列.有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间,其中分上界和下界.假设存在定值a,任意n有{An(n为下角标,下同)=B,称数列{An}有下界B,如果同时存在A.B时的数列{An}的值在区间[A,B]内,数列有界.

数列收敛是数列有界的必要而不充分条件,没有界数列一定发散,所以有界是收敛的必要条件,但是有界数列不一定收敛,有界数列是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列. 如果数列Xn收敛,每个收敛的数列只有一个极限.如果数列Xn收敛,那么该数列必定有界.数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件.若已知一个子数列发散,或有两个子数列收敛于不同的极限值,可断定原数列是发散的.

有界数列,是数学领域的定理,是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列.有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间,其中分上界和下界.假设存在定值a,任意n有{An(n为下角标,下同)=B,称数列{An}有下界B,如果同时存在A.B时的数列{An}的值在区间[A,B]内,数列有界. 有界数列的定义: 若数列{Xn}满足:对一切n有Xn≤M其中M是与n无关的常数称数列{Xn}上有界(有上界)并称M是他的一个上界,对一切n有Xn≥m其中m是与n无关的常数称数列{Xn}下有界(有下界)并称m是他

数列的极限:数列中的所有项都趋近于或等于一个数. 数列有界:任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列. 关系: 1.有极限必有界. 2.有界不一定有极限. 3.有界单调数列是有极限的.

发散就是没有极限,没有极限不代表无边界. 比如数列0,1,0,1,0,1,...没有极限,但是有界. 但是,收敛数列一定有界.简而言之,无边界是数列发散的充分但不必要条件. 拓展资料: 发散数列就是当n趋近正无穷时,an总是不能接近某一个具体的数值,换句话说就是an没有极限,这样的数列就是发散数列. 如果一个级数是收敛的,这个级数的项一定会趋于零.因此,任何一个项不趋于零的级数都是发散的.不过,收敛是比这更强的要求:不是每个项趋于零的级数都收敛.其中一个反例是调和级数. 集合中的元素是互异的,而

数列收敛一定有界,(反证,假设无界,肯定不收敛):有界数列不一定收敛,(反例,数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的.) 收敛数列,设数列{Xn},如果存在常数a(只有一个),对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a| 收敛数列与其子数列间的关系: 子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn| 若已知一个子数列发散,或有两个子数列收敛于不同的极限值,可断定原数列是发散的. 如果数列{}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a.

收敛数列一定是有界的,收敛的数列{xn},在n→∞时,xn→A,这个A是一个固定的极限值,是一个常数,所以必然有界.但这个有界不是说上下界都有,只有上界.或只有下界.或上下界都有均可以叫有界. 有界的数列不一定收敛,最简单的例子xn=sin(n),或者xn=(-1)^n,它们都是有界数列,但n→∞时,xn的极限不存在,所以不收敛.

收敛数列一定是有界的,收敛的数列{xn},在n→∞时,xn→A,这个A是一个固定的极限值,是一个常数,所以必然有界.但这个有界不是说上下界都有,只有上界.或只有下界.或上下界都有均可以叫有界. 有界的数列不一定收敛,最简单的例子xn=sin(n),或者xn=(-1)^n,它们都是有界数列,但n→∞时,xn的极限不存在,所以不收敛.也就是说前面有限个(1到N)当然有界,后面无穷多个(N+1开始)被极限控制住.

1.摆动数列:可能出现收敛的情况: 2.摆动数列的含义:一个数列,如果从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项,这样的数列叫摆动数列: 3.数列是以正整数集为定义域的函数,是一列有序的数,数列中的每一个数都叫做这个数列的项: 4.排在第一位的数称为这个数列的第1项,排在第二位的数称为这个数列的第2项,以此类推,形成数列.