什么是Cauchy数列

数列极限存在的条件是对任意给定的ε>0,有一正整数N,当m,n>N时,有|xn-xm| 在有了极限的定义之后,为了判断具体某一数列或函数是否有极限,人们必须不断地对极限存在的充分条件和必要条件进行探讨.在经过了许多数学家的不断努力之后,终于由法国数学家柯西(Cauchy)获得了完善的结果.

1.通常用定义法,等差数列:求证an-an-1为一个定值,则为等差数列. 2.等比数列:求证an/an-1为一个定值,则为等比数列.依题意,不妨设数列中连续3项为:a,aq,aq^2则:a-aq=aq-aq^2即:aq^2-2aq+a=0或:a*(q-1)^2=0所以只有:q=1 3.或者用中项法,等差数列:求证an+1+an-1=2an,等比数列:求证an+1*an-1=an平方

1.1.公式法:使用已知求和公式求和的方法.2.列项相消法:把数列的通项拆分为两项之差,使之在求和时产生前后相互抵消的项的求和方法.3.错位相减法:适用于{等差*等比}这类数列.4.分解法:分解为基本数列求和.5.分组法:分为若干组整体求和.6.倒序相加法:把求和式倒序后两式相加.7.特殊数列求和. 2.项数=(末项-首项)÷公差+1.

1.不动点法求数列通项原理是不动点是使f(x)=x的x值,设不动点为x0,则f(x0)-x0=0,即x是f(x)-x0=0的根,所以f(x)-x0因式分解时有x-x0这个因子,对数列有a(n+1)=f(an),两边同时减去不动点x0有a(n+1)-x0=f(an)-x0,f(an)-x0只不过是把x换成了an,所以f(an)-x0有an-x0这个因子,所以a(n+1)-x0=(an-x0)*g(an),减去不动点后两边出现了形式相同的项an-x0,g(an)则相当于公比. 2.不动点法(fixe

"极限"是数学中的分支--微积分的基础概念,广义的"极限"是指"无限靠近而永远不能到达"的意思.数学中的"极限"指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而"永远不能够重合到A"("永远不能够等于A,但是取等于A'已经足够取得高精度计算结果)的过程中,此变量的变化,被人为规定为"永远靠近而不停止".其有一个&qu

1.公式法 2.列项相消法 3.错位相减法 4.分解法 5.分组法 6.倒序相加法 7.特殊数列求和 经验步骤: 1 公式法.含义:使用已知求和公式求和的方法 2 列项相消法.含义:把数列的通项拆分为两项之差,使之在求和时产生前后相互抵消的项的求和方法. 3 错位相减法.适用于{等差*等比}这类数列. 4 分解法.含义:分解为基本数列求和 5 分组法.含义:分为若干组整体求和. 6 倒序相加法.含义:把求和式倒序后两式相加 7 特殊数列求和

数列中的n一定是正整数,N的意义是代表数列当中的第几项,所以一定是个正整数.数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数,是一列有序的数.数列中的每一个数都叫做这个数列的项.排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项,以此类推,排在第n位的数称为这个数列的第n项,通常用an表示.

1.等差数列前n项和公式 (1)Sn=n(a1+an)/2 (2)Sn=na1+n(n-1)d/2 2.等比数列前n项和公式 (1)当公比q=1时,Sn=n*a1 (2)当q不等于1时, Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an*q)/(1-q) 3.普通数列一般没有求和公式

数列求和公式七个方法:公式法.列项相消法.错位相减法.分解法.分组法.倒序相加法.特殊数列求和.推导等差数列的前n项和公式的方法是倒序相加法.而且这个方法可以类推到一般情况,只要前n项具有与两端等距离项的和相等的数列这种特征都可用这种方法求和.