什么是行列式

不是矩阵.行列式是若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵,矩阵的表示是用中括号:而行列式则用线段,矩阵由数组成,或更一般的由某元素组成.行列式在数学中,是一个函数,其定义域为矩阵,取值为一个标量.无论是在线性代数.多项式理论,还是在微积分学中,行列式作为基本的数学工具.

十七世纪日本数学家关孝和提出了行列式的概念,他在1683年写了一部叫做<解伏题之法>的著作,书里对行列式的概念和它的展开已经有了叙述,主要是用来解线性方程组的.后来人们又发现了行列式的几何意义.行列式等于它的各个行对应的平面相交而成的空间的体积,这是因为行列式是一个交替多重线性形式,而我们通常理解的欧式空间中的体积也是这样一个函数(单位立方体体积为1,沿某条边扩大c倍体积就扩大c倍,交换两条边以后体积反号--这一条是补充定义的,我们认为体积是有向体积,其数值表示体积大小,正负号表示各条边的排列

对角行列式是三角形行列式的特例,就是除主对角线上的元素外其余元素为0,它的值是主对角线上的n个元素之积"1",而且值的符号是由主对角线上n个元素之积的符号确定. 对角是指在三角形中两边所夹的内角称为第三边的对角,而且对角的应用有等角对等边,三角形中如果两个内角相等,则它们的对边也相等,故可以根据三角形内角是否相等判断它是否为等腰三角形.

任意两个行列式都可以相乘.因为行列式是数或式子,所以它们任何时候都可以乘.行列式(determinant)在数学中,是一个函数,其定义域为的矩阵,取值为一个标量,写作det(A)或|A|.无论是在线性代数.多项式理论,还是在微积分学中(比如说换元积分法中),行列式作为基本的数学工具,都有着重要的应用. 行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广.或者说,在维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对"体积"所造成的影响.

行列式依行展开(expansionofadeterminantbyarow)是计算行列式的一种方法,设ai1,ai2,-,ain(1≤i≤n)为n阶行列式D=|aij|的任意一行中的元素,而Ai1,Ai2,-,Ain分别为它们在D中的代数余子式,则D=ai1Ai1+ai2Ai2+-+ainAin称为行列式D的依行展开. 如果行列式D的第i行各元素与第j行各元素的代数余子式对应相乘后再相加,则当i≠j时,其和为零,行列式依行或依列展开不仅对行列式计算有重要作用,且在行列式理论中也有重要的应用.

行列式在数学中,是一个函数,其定义域为det的矩阵A,取值为一个标量,写作det(A)或|A|.无论是在线性代数.多项式理论,还是在微积分学中(比如说换元积分法中),行列式作为基本的数学工具,都有着重要的应用. 数学(mathematics或maths,来自希腊语,"máthēma":经常被缩写为"math"),是研究数量.结构.变化.空间以及信息等概念的一门学科,从某种角度看属于形式科学的一种.数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法.

120项.因为5!=5*4*3*2*1=120,n阶行列式共有n!项. 无论是在线性代数.多项式理论,还是在微积分学中(比如说换元积分法中),行列式作为基本的数学工具,都有着重要的应用.行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广.在维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对"体积"所造成的影响.

已知矩阵求行列式: 因为:A^-1=A*/|A| 所以:A*=|A|A^-1 所以:|A×|＝||A|A^-1|＝|A|^n|A^-1| 又AA^-1=1 所以:|A||A^-1|=1 所以:|A^-1|=1/|A| 所以:|A*|=|A|^n/|A|=|A|^(n-1) 矩阵在数学名词中,用来表示统计数据等方面的各种有关联的数据.这个定义很好地解释了Matrix代码制造世界的数学逻辑基础.矩阵是数学中最重要的基本概念之一,是代数学的一个主要研究对象,也是数学研究及应用的一个重要工具.

矩阵的行列式利用行列式的性质来求. 1.行列式的某一行(列)元素,加上另一行(列)的元素的k倍,行列式的值不变.于是可以第一行加上第二行的1倍. 2.方阵有两行成比例,则行列式专为属0.第一行和最后一行是相等的(成比例,1:1),所以行列式的值为0.

主对角线为0的行列式并没有什么特别的技巧,要根据其他的非零的数采用相应的技巧,不能一概而论,不过要是实在没有什么办法,就是用行列式性质将行列式化为上三角. 在一个n阶方阵(或是n阶行列式)中,从左上角到右下角这一斜线上的n个元素的位置,叫做n阶方阵(或行列式)的主对角线.