反常积分敛散性判别

积分后计算出来是定值,不是无穷大,就是收敛:积分后计算出来的不是定值,是无穷大,就是发散.广义积分判别法不仅比传统的判别法更加精细,而且避免了传统判别法需要寻找参照函数的困难.只要研究被积函数自身的性态,即可知其敛散性. 判断积分的敛散性有两种方法: 广义积分,improper integral,积分的方法,是套用公式,在国内称为凑微分法.代入上.下限,上限是无穷大,用取极限得到的是0,代入下限得到结果.能得到结果,也就是说,能得到具体数字答案的,就算收敛的.

(1)首先,考虑当项数无限增大时,一般项是否趋于零.如果不趋于零,便可判断级数发散.如果趋于零,则考虑其它方法. (2)考察级数的部分和数列的敛散性是否容易确定,如能确定,则级数的敛散性自然也明确了.但往往部分和数列的通项就很难写出来,自然就难以判定其是否有极限了,这时就应考虑其它方法. (3)如果级数是正项级数,可以先考虑使用达朗贝尔判别法或柯西判别法是否有效.如果无效,再考虑用比较判别法或者其他的判别法.这是因为达朗贝尔判别法与柯西判别法使用起来一般比较简便,而比较判别法适应的范围却很大.

幂级数收敛的判别方法:∑x^(2n+1)/(2n+1), 收敛半径R=lima/a=lim[2(n+1)+1]/(2n+1)=lim(2n+3)/(2n+1)=1. 当x=1时,幂级数变为∑1/(2n+1). >∑1/[2(n+1)]=(1/2)∑1/(n+1). 后者发散,则级数发散: 当x=-1时,幂级数变为-∑1/(2n+1). 因∑1/(2n+1)发散,则级数发散. 故收敛域是x∈(-1,1). 即x∈(-1,1)时收敛,x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)时发散. 建议:用比较判别法判断级

方法: 1.绝对收敛法:绝对收敛一般用来描述无穷级数或无穷积分的收敛情况: 2.比较判别法:是判别正项级数收敛性的基本方法: 3.莱布尼兹判别法:用于判断交错级数敛散性的方法. 交错级数: 如果一个级数没有正项,或者只有有限个正项,或者只有有限个负项,则其收敛问题都可以归结到一个正项级数的收敛问题,所以只需考虑一个级数既有无限个正项又有无限个负项的情形.在这种级数中,结构最简单的是正负号逐项相间的级数,叫做交错级数.

考研数学一重难点如下. 1.等价无穷小. 2.渐近线. 3.定积分的几何意义,奇偶函数的变限积分的奇偶性. 4.极限存在性,函数在某点的可导性. 5.拉格朗日定理的应用,导函数的单调性,数列的敛散性,级数的敛散性. 6.第二型曲线积分,利用原函数计算曲线积分的值. 7.向量组线性相关性的判别. 8.矩阵相似,矩阵合同,矩阵相似与合同的关系. 9.事件的独立性,独立重复试验. 10.二维正态分布的条件概率密度,二维正态分布的概率密度. 11.分部积分法及换元法计算定积分. 12.复合函数的偏导数.

p级数又称超调和级数,是指数学中一种特殊的正项级数.当p=1时,p级数退化为调和级数.p级数是重要的正项级数,它能用来判断其它正项级数敛散性. p级数是形如1+1/2^p+1/3^p+-+1/n^p+-(p>0)的级数.当p=1时,得到著名的调和级数:1+1/2+1/3+-+1/n+-.

数学中的极限可以解释,数学中的"极限"指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而"永远不能够重合到A"("永远不能够等于A,但是取等于A'已经足够取得高精度计算结果)的过程中,此变量的变化,被人为规定为"永远靠近而不停止".其有一个"不断地极为靠近A点的趋势". 极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终.可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限.在

缺项幂级数求收敛半径应该开根号,收敛半径r是一个非负的实数或无穷大,使得在|z-a|r时幂级数发散.具体来说,当z和a足够接近时,幂级数就会收敛,反之则可能发散.收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线.在|z-a|=r的收敛圆上,幂级数的敛散性是不确定的:对某些z可能收敛,对其它的则发散.如果幂级数对所有复数z都收敛,那么说收敛半径是无穷大.

条件收敛的收敛半径r是一个非负的实数或无穷大的数,使得在|z-a|r时幂级数发散. 具体来说,当z和a足够接近时,幂级数就会收敛,反之则可能发散.收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线. 在|z-a|=r的收敛圆上,幂级数的敛散性是不确定的:对某些z可能收敛,对其它的则发散.如果幂级数对所有复数z都收敛,那么说收敛半径是无穷大.