什么是单调数列

单调数列:是一类重要的数列.单调数列有:递增数列,递减数列,严格增数列,严格减数列,分别指项满足.也有人把它们分别称作不减.不增.增.减数列.严格增数列与严格减数列合称严格单调数列.单调数列也就是定义在自然数集上的单调函数. 有界数列:任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列.有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间,其中分上界和下界. 数列:是以正整数集为定义域的函数,是一列有序的数.数列中的每一个数都叫做这个数列的项.

数列的极限:数列中的所有项都趋近于或等于一个数. 数列有界:任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列. 关系: 1.有极限必有界. 2.有界不一定有极限. 3.有界单调数列是有极限的.

1. "添舍"放缩:对不等式一边添项或舍项以达到放大和缩小的效果:2. 分式放缩:分别放缩分式的分子.分母或者同时放缩分子分母以达到放缩的效果:3. 利用重要的不等式或结论放缩:把欲证不等式变形构造,然后利用已知的公式或恒不等式进行放缩,例如均值不等式.柯西不等式.绝对值不等式.二项式定理.贝努力公式.真分数性质定理等:4. 单调性放缩:挖掘不等式的结构特征和函数内涵来构造单调数列或单调函数,利用单调性.值域产生的不等关系进行放缩.

数列的极限是固定的.数列是以正整数集为定义域的函数,是一列有序的数.数列中的每一个数都叫做这个数列的项.单调有界定理是在实数系中,单调有界,数列必有极限.致密性定理是任何有界数列必有收敛的子列. 数列的极限问题是学习的一个比较重要的部分,极限的理论也是高等数学的基础之一.数列极限的问题作为微积分的基础概念,其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义.

根据定义来判断.对基本数列,即等比数列和等差数列可以根据定义来判断.等差数列的公差大于零是递增数列:小于零是递减数列.各项为正的等比数列的公比大于1是递增数列:大于零且小于1是递减数列:根据图像来判断.对非基本数列,即其他数列可以把数列的图象看成分布在对应的连续函数图象上的点集,将研究数列的单调性转化为研究连续函数的单调性:作差法.对于数列,由于是递增数列,是递减数列．因此,可以利用作差法判断数列的单调性．对于各项为正数的数列,由于是递增数列,是递减数列,因此,可以利用作商法判断数列的单调性:构

定义一:一个数列,如果从第2项起,每一项都大于它前面的一项,这样的数列叫做递增数列. 定义二:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列叫做递增数列. 定义二认为某两相邻项相等也算递增数列,而前一种定义是模仿严格单调递增函数的定义来递增数列的.

1.通常用定义法,等差数列:求证an-an-1为一个定值,则为等差数列. 2.等比数列:求证an/an-1为一个定值,则为等比数列.依题意,不妨设数列中连续3项为:a,aq,aq^2则:a-aq=aq-aq^2即:aq^2-2aq+a=0或:a*(q-1)^2=0所以只有:q=1 3.或者用中项法,等差数列:求证an+1+an-1=2an,等比数列:求证an+1*an-1=an平方

1.在严格的数据环境中,存在单调区间有等号. 2.单调递增区间与单调增区间是一回事,端点可包括也可不包括.严格单调增区间才是与上述有区别的,不包括端点.在大多数的情况下,写单调区间时,写开区间或者闭区间都是一样的.

1.1.公式法:使用已知求和公式求和的方法.2.列项相消法:把数列的通项拆分为两项之差,使之在求和时产生前后相互抵消的项的求和方法.3.错位相减法:适用于{等差*等比}这类数列.4.分解法:分解为基本数列求和.5.分组法:分为若干组整体求和.6.倒序相加法:把求和式倒序后两式相加.7.特殊数列求和. 2.项数=(末项-首项)÷公差+1.