平行公理是过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。任何两点都是平行的,任何一点与任何一平面都是平行的;过已知直线外一点至少存在两条直线与已知直线平行;过已知直线外一点没有一条直线与已知直线平行;同位角相等,两直线平行。
平行公理因是《几何原本》五条公设的第五条而得名。这是欧几里得几何一条与众不同的公理,比前四条复杂。欧几里得几何的有些性质与平行公设等价,也就是假设平行公设成立,可推导出这些性质,反过来假设这些性质的一项为公理,也可以推导出平行公设。其中最重要的一项,也是最常作为公理代替平行公设的,要算是苏格兰数学家约翰·普莱费尔提出的普莱费尔公理。
时间: 2024-10-29 15:00:04