频域卷积定理

傅里叶的变换性质有: 对偶性.线性性质.平移性质.尺度变换性质.微分关系.时域卷积定理.频域卷积定理等共七个性质. 傅立叶变换,表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数,即正弦或余弦函数或者它们的积分的线性组合.在不同的研究领域,傅立叶变换具有多种不同的变体形式,如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换.最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的.

卷积定理是傅立叶变换满足的一个重要性质.卷积定理指出,函数卷积的傅立叶变换是函数傅立叶变换的乘积.具体分为时域卷积定理和频域卷积定理,时域卷积定理即时域内的卷积对应频域内的乘积:频域卷积定理即频域内的卷积对应时域内的乘积,两者具有对偶关系.

1.时域是指时间域,频域是指频率域. 2.时域(时间域)--自变量是时间,即横轴是时间,纵轴是信号的变化.其动态信号x(t)是描述信号在不同时刻取值的函数. 3.频域(频率内域)--自变量是频率,即横轴是频率,纵轴是该频率信号的幅度,也就是通常说的频谱图.

时域和频域是信号的基本性质,这样可以用多种方式来分析信号,每种方式提供了不同的角度.解决问题的最快方式不一定是最明显的方式,用来分析信号的不同角度称为域.时域频域可清楚反应信号与互连线之间的相互影响. 频域,尤其在射频和通信系统中运用较多,在高速数字应用中也会遇到频域.频域最重要的性质是:它不是真实的,而是一个数学构造.时域是惟一客观存在的域,而频域是一个遵循特定规则的数学范畴,频域也被一些学者称为上帝视角.

复频域也称拉氏域,与时域有对应关系.时域线性常微分方程经过拉氏变换到拉氏域,而拉氏域方程可在一定初始条件下经过逆拉氏变换转回时域方程. 同傅氏变换相比,拉氏变换用一个个e的负a次方来衰减原时域信号.积分后去掉时间参数t,在一定的范围内,只有 w与a两个参数,加上对应特定w与a参数的值,一共三个参数,这样必须用三维坐标来表示,这就是所谓的复频域.而a=0即对应于频域,亦即三维图中的a为0对应的那个面的图像,也就是频域图.

频域是描述信号在频率方面特性时用到的一种坐标系.在电子学,控制系统工程和统计学中,频域图显示了在一个频率范围内每个给定频带内的信号量.频域表示还可以包括每个正弦曲线的相移的信息,以便能够重新组合频率分量以恢复原始时间信号.

信号经过傅里叶变换后转到频域研究时,频谱图反映的是在某一个频率点上,信号的强弱.大小等信息.可以分析信号做不同频率成分所占的比重大小.对信号进行时域分析时,有时一些信号的时域参数相同,但并不能说明信号就完全相同.因为信号不仅随时间变化,还与频率.相位等信息有关,这就需要进一步分析信号的频率结构,并在频率域中对信号进行描述.动态信号从时间域变换到频率域主要通过傅立叶级数和傅立叶变换实现.周期信号靠傅立叶级数,非周期信号靠傅立叶变换.

因为有些运算在频域计算更容易实现,比如卷积,而卷积又是信号滤波.相关运算的基础.特别是当FFT出现后,通过将时域信号变换到频域可以大大的减少运算量.有些信号在频域看更直观,幅频和相频特性结合起来看.时域和频域是表征信号的两种方法,二者在反映信号特性上是等价的,只是角度不同.

自30年代末发明阴极射线管以来,工程师们就利用第一批频谱分析仪来观察信号功率和频率的关系,帮助他们实现雷达研制中的基本功能.40年代的频谱分析仪是以扫频的射频接收机为基础的实验室成果.50年代至60年代真正有了台式频谱分析仪.美国HP公司1964年推出了第一台市售半自动的频谱分析仪. 70年代,随着YIG调谐器.集成电路.高性能微波晶体管及固体微波器件的研制成功,采样技术.频率合成技术.微波混合集成技术及数字化技术的发展与应用,频谱分析仪如雨后春笋,得到了快速的发展.从80年代开始,随着计算机.