数列的单调和有界是怎么定义的

单调数列是一类重要的数列.单调数列有:(递)增数列,(递)减数列,严格增数列,严格减数列,分别指项满足.也有人把它们分别称作不减.不增.增.减数列.严格增数列与严格减数列合称严格单调数列.单调数列也就是定义在自然数集上的单调函数.上述定义与把单调函数的定义用于数列所得到的结果是等价的.

数列收敛一定有界,(反证,假设无界,肯定不收敛):有界数列不一定收敛,(反例,数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的.) 收敛数列,设数列{Xn},如果存在常数a(只有一个),对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a| 收敛数列与其子数列间的关系: 子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn| 若已知一个子数列发散,或有两个子数列收敛于不同的极限值,可断定原数列是发散的. 如果数列{}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a.

根据定义来判断.对基本数列,即等比数列和等差数列可以根据定义来判断.等差数列的公差大于零是递增数列:小于零是递减数列.各项为正的等比数列的公比大于1是递增数列:大于零且小于1是递减数列:根据图像来判断.对非基本数列,即其他数列可以把数列的图象看成分布在对应的连续函数图象上的点集,将研究数列的单调性转化为研究连续函数的单调性:作差法.对于数列,由于是递增数列,是递减数列．因此,可以利用作差法判断数列的单调性．对于各项为正数的数列,由于是递增数列,是递减数列,因此,可以利用作商法判断数列的单调性:构

数列(sequenceofnumber),是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数,是一列有序的数.数列中的每一个数都叫做这个数列的项.排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项,以此类推,排在第n位的数称为这个数列的第n项,通常用an表示. 数列中的项.因要定义非数列项,故与之呼应称项为数列项更为准确. 在数列中没有这个概念,但在研究素数.孪生素数时,需要研究不是项的数字,这些不是数列各项的数字用新名词非数列项来定义,故与之对应的项,称之为数列

1. 数列满足单调有界准则,即单调有界数列必有极限.单调有界准则是指若数列递增或递减有上下界,则数列收敛. 2. 函数满足夹逼准则,那么目标数列或者函数必定存在极限.夹逼准则是指能找到比目标数列或者函数大而且有极限的数列或函数,并且又能找到比目标数列或者函数小且有极限的数列或者函数.

ex不是收敛函数 一般来说收敛函数连续的较多,而数列都是离散的点. 定义: 收敛函数就是趋于无穷的(包括无穷小或者无穷大),该函数总是逼近于某一个值,这就叫函数的收敛性,也就是说存在极限的函数就是收敛函数. 从字面可以含义,就可理解为,函数的值总被某个值约束着,就是收敛.

有界数列,是数学领域的定理,是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列.有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间,其中分上界和下界.假设存在定值a,任意n有{An(n为下角标,下同)=B,称数列{An}有下界B,如果同时存在A.B时的数列{An}的值在区间[A,B]内,数列有界. 有界数列的定义: 若数列{Xn}满足:对一切n有Xn≤M其中M是与n无关的常数称数列{Xn}上有界(有上界)并称M是他的一个上界,对一切n有Xn≥m其中m是与n无关的常数称数列{Xn}下有界(有下界)并称m是他

数列的极限:数列中的所有项都趋近于或等于一个数. 数列有界:任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列. 关系: 1.有极限必有界. 2.有界不一定有极限. 3.有界单调数列是有极限的.

有界开区域的定义是左右极限都是一个确定的数就是有界,其他无界,能取到左右极限属于闭区间,其他属于开区间,开区间的实质仍然是数集,该数集用符号(a,b)表示. 集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体,这些对象称为该集合的元素,数集指就是数的集合.