平面向量投影的几何意义

平面向量是高中必修四里面的知识.定义:平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量,物理学中也称作矢量,与之相对的是只有大小.没有方向的数量(标量). 向量(矢量)这个术语作为现代数学-物理中的一个重要概念,首先是由英国数学家哈密顿使用的.向量的名词虽来自哈密顿,但向量作为一条有向线段的思想却由来已久.向量理论的起源与发展主要有三条线索:物理学中的速度和力的平行四边形法则.位置几何.复数的几何表示.

向量相乘的几何意义:向量是由n个实数组成的一个n行1列(n×1)或一个1行n列(1×n)的有序数组.在数学中,向量(也称为欧几里得向量.几何向量.矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量.它可以形象化地表示为带箭头的线段.箭头所指:代表向量的方向:线段长度:代表向量的大小. 实数,是有理数和无理数的总称.数学上,实数定义为与数轴上的实数,点相对应的数.实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应.但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体.实数和虚数共同构成复数.

平面向量的基本定理是如果两个向量a.b不共线,那么向量p与向量a.b共面的充要条件是:存在唯一实数对x.y,使p=xa+by.此定理其实说明了平面向量可以沿任意指定的两方向分解. 同时也说明了由任意两向量可以合成指定向量,即向量的合成与分解.当两个方向相互垂直时,其实就是把他们在直角坐标系中分解,此时(x,y)就称为此向量的坐标.所以此定理为向量的坐标表示提供了理论依据.

平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量,物理学中也称作矢量,与之相对的是只有大小.没有方向的数量.平面向量用a,b,c,上面加一个小箭头表示,也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示. 相关知识点: 1.具有方向的线段叫做有向线段,以A为起点,B为终点的有向线段记作AB. 2.长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 3.两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量,零向量与任意向量平行.

向量投影是指一个向量在另一个向量方向上的投影是一个数值.计算分三种情况: 1.若两个向量同向,即向量a与向量b同向,则向量b在向量a方向的投影的值为向量b的长度,此时向量投影为正数: 2.若两个向量反向,即向量a与向量b反向,则向量b在向量a方向的投影的值为负向量b的长度,此时向量投影为负数: 3.若两个向量有夹角,即向量a与向量b相交,则向量b在向量a方向的投影的值为向量b的长度乘以夹角的余弦值,当夹角小于90度,向量投影值为正数:若夹角大于90度,小于180度,向量投影值为负数:若夹角等于9

平面向量共线定理:共线向量也就是平行向量,方向相同或相反的非零向量叫平行向量,表示为a∥b ,任意一组平行向量都可移到同一直线上,所以称为共线向量.共线向量基本定理为如果a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得 b=λa. 如果a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得b=λa. 证明: 1.充分性:对于向量a(a≠0).b,如果有一个实数λ,使b=λa,那么由实数与向量的积的定义知,向量a与b共线. 2.必要性:已知向量a与b共线,a≠0,且向量b的长度是

平面与投影面的交线,称为平面迹线. 平面,是指面上任意两点的连线整个落在此面上,一种二维零曲率广延,这样一种面,它与同它相似的面的任何交线是一条直线.是由现实生活中(例如镜面.平静的水面等)的实物抽象出来的数学概念,但又与这些实物有根本的区别,既具有无限延展性(也就是说平面没有边界),又没有大小.宽窄.薄厚之分,平面的这种性质与直线的无限延展性又是相通的.

平面向量基本定理:如果两个向量a.b不共线,那么向量p与向量a.b共面的充要条件是:存在唯一实数对x.y,使p等于xa加yb.作用:这项定理其实说明了平面向量可以沿任意指定的两方向分解,同时也说明了由任意两向量可以合成指定向量,即向量的合成与分解 .当两个方向相互垂直时,其实就是把他们在直角坐标系中分解,此时确定的坐标就称为此向量的坐标.(此向量的起点为原点)所以此定理为向量的坐标表示提供了理论依据.

平面向量: 是在二维平面内既有方向又有大小的量,物理学中也称作矢量,与之相对的是只有大小.没有方向的数量.平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示,也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示. 向量这个术语作为现代数学物理学中的一个重要概念,首先是由英国数学家哈密顿使用的.向量的名词虽来自哈密顿,但向量作为一条有向线段的思想却由来已久.向量理论的起源与发展主要有三条线索:物理学中的速度和力的平行四边形法则.位置几何.复数的几何表示.