涉及三角形和圆的几何性质

圆是最简单的曲线,它有丰富的几何性质如下:1.过圆C内的点P的弦中,以过圆心的弦(即直径)为最长,以垂直于CP的弦为最短:2.弦中点与圆心的连线垂直于弦所在的直线,利用它可方便地计算出直线被圆所截得的弦长(其中R为圆的半径,d为圆心到直线的距离):3.过圆上点的切线,和该点与圆心的连线互相垂直且半径等于圆心到直线的距离,利用它可快速地求出圆的切线:4.圆内接四边形的对角互补.

椭圆基本的几何性质就是椭圆上任何一点到另个焦点的长度和相等,以及从椭圆一个焦点发射光,通过椭圆反射后必定通过另一个焦点.圆的圆周角定理之类属于圆的度量性质,在椭圆上不太好推广.但由于所有的圆锥曲线(包括椭圆)都是圆的射影,所以可以有一些射影几何的定理.比如在所有圆锥曲线上的四个点对在曲线上的任意第五个点的交比不变,这个可以看作是圆周角定理的某种推广.交比性质很深刻也有很多应用,比如用圆上的交比不变可以轻而易举的证明蝴蝶定理,如果用普通方法就吃力很多了.还有的几何性质可能就是帕斯卡定理和布里安桑定

圆:在一个平面内,一动点以一定点为中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆. 圆的主要性质: 1.圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线.圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心. 2.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧. 3.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 4.直径所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对的弦是直径. 5.不在同一直线上的3个点确定一个圆. 6.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆.外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形

中线定理即重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍,中线定理为三角形ABC内BM=MC,则AB^2+AC^2=2*(AM^2+BM^2). 三角形共有五心: 1.内心:三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心.性质:到三边距离相等. 2.外心:三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心.性质:到三个顶点距离相等. 3.重心:三条中线的交点.性质:三条中线的三等分点到顶点距离为到对边中点距离的2倍. 4.垂心:三条高所在直线的交点.性质:此点分每条高线的两部分乘

如果同一平面内的四个点在同一个圆上,则称这四个点共圆,一般简称为四点共圆: 四点共圆有三个性质: 1.共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等: 2.圆内接四边形的对角互补: 3.圆内接四边形的外角等于内对角,以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明.

如果同一平面内的四个点在同一个圆上,则称这四个点共圆,简称为"四点共圆".四点共圆有三个性质: 1．共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等: 2．圆内接四边形的对角互补: 3．圆内接四边形的外角等于内对角. 以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明.

三角形的外接圆的性质:外接圆的圆心到三角形的三个顶点的距离相等. 1.锐角三角形外心在三角形内部. 2.直角三角形外心在三角形斜边中点上. 3.钝角三角形外心在三角形外.

平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点称为圆心,定长称为半径.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧.连接圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径.顶点在圆心上的角叫做圆心角.顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心.和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心.

重心是三角形三边中线的交点,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1:重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等,重心到三角形3个顶点距离的平方和最小. 三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形,在数学.建筑学有应用.常见的三角形按边分有普通三角形(三条边都不相等).等腰三角形.