交错级数如何判断发散

交错级数的莱布尼茨定理是充分条件不是必要的,不满足该定理可能可以用别的判别法来判别,不能直接判定是发散的,但如果通项不以零为极限,则发散是肯定的。

交错级数是正项和负项交替出现的级数,形式满足a1-a2+a3-a4+.......+(-1)^(n+1)an+......,或者-a1+a2-a3+a4-.......+(-1)^(n)an,其中an>0。在交错级数中,常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性,即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零,则该级数收敛。此外,由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计。最典型的交错级数是交错调和级数。

时间: 2024-12-23 20:52:43

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怎样判断级数收敛还是发散

判断级数是收敛是发散,可以利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1)^nUn,若{Un}单调下降趋于0,则级数收敛,否则为级数发散.令Un=lnn/(n^p): (1)当p≤0时,可知|(-1)^nUn|不趋于0,所以级数发散. (2)当p>0时,令F(x)=lnx/(x^p),由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知,只要x充分大,则F'(x)0时,Un从某项开始起单调下降,又lim[n→∞]lnx/(x^p)=0,所以通项Un满足单调下降趋于0,因此当p>0

发散和收敛怎么判断

发散和收敛判断方法是:如果数列项数n趋于无穷时,数列的极限能一直趋近于实数a,那么这个数列就是收敛的:如果找不到实数a,这个数列就是发散的. 收敛数列的极限是唯一的,且该数列一定有界,还有保号性,与子数列的关系一致.不符合以上任何一个条件的数列是发散数列.另外还有达朗贝尔收敛准则,柯西收敛准则,根式判敛法等判断收敛性.

p级数如何判断是发散还是收敛

p级数判断是发散还是收敛的方法:当p>1时,p级数收敛:当1≥p>0时,p级数发散.当p=1时,得到调和级数:1+1/2+1/3+-+1/n+-. 形如1+1/2^p+1/3^p+-+1/n^p+-(p>0)的级数称为p级数.p级数又称超调和级数,是指数学中一种特殊的正项级数.当p=1时,p级数退化为调和级数.p级数是重要的正项级数,是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数.

判断收敛和发散技巧

简单来说,有极限(极限不为无穷)就是收敛,没有极限(极限为无穷)就是发散.例如:f(x)=1/x,当x趋于无穷是极限为0,所以收敛.f(x)=x,当x趋于无穷是极限为无穷,即没有极限,所以发散. 数列发散和数列收敛是相对的.收敛的意思是这样的:当数列an满足n→无穷,an→一定值.严格定义用到了ε-N语言,如果一个数列不满足这个条件,就是发散.

交错级数收敛一定是绝对收敛吗

绝对收敛的交错级数一定是条件收敛的,条件收敛不一定绝对收敛,而发散(不收敛)的交错级数既不条件收敛也不绝对收敛.用莱布尼兹判别法判断收敛的都是条件收敛,至于其是否绝对收敛,要重新判断加绝对值后的级数是否收敛.例如级数∑(-1)^n*(1/n),按莱布尼兹判别法知这个级数收敛,即条件收敛,加绝对值后级数变为∑1/n,这是调和级数是发散的,因此原级数不绝对收敛.

如何判断翡翠种新老

判断翡翠种新老方法: 1.看棉 (1)老种翡翠棉很少,就算有,棉也是呈现细微的点状. (2)新种翡翠棉多,也伴随很多像冰渣一样的东西. 2.看是否起胶 (1)老种翡翠有时候会给人视觉上一种很透的同时又觉得肉质里似乎包含着胶状物,胶状物均匀分布,溶于肉.给人很踏实,很有内涵的一种感觉. (2)新种翡翠不会起胶. 3.看荧光性 (1)水好的老种翡翠有时候会感觉从翡翠内部发散着一种光,柔和而有内涵. (2)新种翡翠还没见过有起光的. 种地越好越细腻,我们就称它为种老,反之为种新.老种新种其实是老坑新坑

如何判定级数的发散性

1.判定级数的发散性方法如下:看通项un的极限是不是0.如果极限不为0,那么∑un必然发散.如果极限为0,那么∑un就有可能发散也有可能收敛,要具体分析.幂级数Σa_n*x^n(n从0到+∞)在收敛半径之内绝对收敛,在收敛半径之外发散.在收敛区间端点上有可能条件收敛.绝对收敛或者发散. 2.级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数.典型的级数有正项级数.交错级数.幂级数.傅里叶级数等.级数理论是分析学的一个分支:它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中.二者共同以极限为基

如何判断数列是否收敛

判断数列是否收敛的方法:看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察,加减的时候把高阶的无穷小直接舍去.即如果数列项数n趋于无穷时,数列的极限=实数a,那么这个数列就是收敛的:如果找不到实数a,那么就是发散的. 数列是以正整数集(或有限子集)为定义域的函数,是一列有序的数.数列中的每一个数都叫做这个数列的项.排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项,以此类推,排在第n位的数称为这个数列的第n项,通常用an表示.

如何判断股票到底部了

在股票市场上,个股不可能会出现一直上涨的情况,也不可能一直下跌下去,一般下跌到一定程度之后,会出现反弹的情况,那么,投资者如何判断股票已经到底部了呢? 1.均线 个股经过长期的下跌之后,均线开始出现金叉现象,或者进行开始有收敛状态变为发散向上运行状态. 2.成交量 个股成交由不断的缩量变为放量情况,或者成交量出现地量的情况. 3.技术指标底背离 当个股股价的新低一个比一个低,而技术指标中的新低一个比一个高时,为底背离形态,是一种见底的信号,比如,macd指标出现底背离形态,或者kdj指标出现底背