什么是广义积分

反常积分常被称为广义积分,是相同的.微积分(Calculus),数学概念,是高等数学中研究函数的微分(Differentiation).积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支. 它是数学的一个基础学科,内容主要包括极限.微分学.积分学及其应用.微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论.它使得函数.速度.加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论.积分学,包括求积分的运算,为定义和计算面积.体积等提供一套通用的方法.

∫xe^(-x)dx=lim∫xe^(-x)dx=lim[-xe^(-x)-e^(-x)]|.广义积分是指将定积分概念推广至积分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形. 积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念,通常分为定积分和不定积分两种.对积分概念的推广来自于物理学的需要,并体现在许多重要的物理定律中,尤其是电动力学.

设√x=t,t∈(0,+∞),所以x=t²,dx=2tdt 带入原被积函数=2tdt/t*(4+t²)=2/(4+t²)dt 然后=1/[1+(t/2)²])d(t/2)=arctan(t/2)|(0,+∞)=π/2 广义积分其实和正常积分没什么区别,你正常算就行了,只不过在最后带入的时候用极限表示广义值就行了.

定积分概念的推广至积分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形成为广义积分,又名反常积分.其中前者称为无穷限广义积分,或称无穷积分:后者称为无界函数的广义积分,或称瑕积分.

积分后计算出来是定值,不是无穷大,就是收敛:积分后计算出来的不是定值,是无穷大,就是发散.广义积分判别法不仅比传统的判别法更加精细,而且避免了传统判别法需要寻找参照函数的困难.只要研究被积函数自身的性态,即可知其敛散性. 判断积分的敛散性有两种方法: 广义积分,improper integral,积分的方法,是套用公式,在国内称为凑微分法.代入上.下限,上限是无穷大,用取极限得到的是0,代入下限得到结果.能得到结果,也就是说,能得到具体数字答案的,就算收敛的.

瑕积分是高等数学中微积分的一种,是被积函数带有瑕点的广义积分. 如果函数在点a的任一邻域内都无界,那么点a称为函数的瑕点,也称无界间断点.无界函数的反常积分又称为瑕积分. 反常积分又叫广义积分,是对普通定积分的推广,指含有无穷上限或下限,或者被积函数含有瑕点的积分,前者称为无穷限广义积分,后者称为瑕积分. 综合而言,瑕积分就是被积函数是无界函数的广义积分.

积分收敛是针对非正常定积分,也称为广义积分而言.反常积分有两类:无穷积分即积分区间是无限区间.瑕积分即被积函数在积分区间内是无界函数.因此积分收敛和积分有极限无关. 积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念.通常分为定积分和不定积分两种.直观地说,对于一个给定的正实值函数,在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上,由曲线.直线以及轴围成的曲边梯形的面积.

函数的瑕点:如果函数f(x)在点a的任一邻域内都无界,那么点a称为函数f(x)的瑕点(也称无界间断点).无界函数的反常积分又称为瑕积分.其也就是广义积分积分限中使积分函数不存在的点. 标准的易理解的答案是:极限f(x)在x趋近于a时,f(x)是无穷大时,点a就是瑕点,也就是铅锤渐近线那个点.

数学中的极限可以解释,数学中的"极限"指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而"永远不能够重合到A"("永远不能够等于A,但是取等于A'已经足够取得高精度计算结果)的过程中,此变量的变化,被人为规定为"永远靠近而不停止".其有一个"不断地极为靠近A点的趋势". 极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终.可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限.在