绝对可积是什么意思

可积不一定可导.数学上可积函数是存在积分的函数.除非特别指明,一般积分是指勒贝格积分:否则,称函数为"黎曼可积"(也即黎曼积分存在),或者"Henstock-Kurzweil可积"等. 黎曼积分在应用领域取得了巨大的成功,但是黎曼积分的应用范围因为其定义的局限而受到限制:勒贝格积分是在勒贝格测度理论的基础上建立起来的,函数可以定义在更一般的点集上,更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理,因此,勒贝格积分的应用领域更加广泛.

黎曼函数可积.黎曼函数是一个特殊函数,由德国数学家黎曼发现提出,黎曼函数定义在[0,1]上,其基本定义是:R(x)=1/q,当x=p/q(p,q都属于正整数,p/q为既约真分数):R(x)=0,当x=0,1和(0,1)内的无理数. 函数(function)的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合.映射的观点出发.函数的近代定义是给定一个数集A,假设其中的元素为x,对A中的元素x施加对应法则f,记作f

有界函数不一定可积.设f(x)在区间(a,b)上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在(a,b)上可积.所以有界不一定可积.例如狄利克雷函数f(x)=1(x是有理数的时候),而f(x)=0(x是无理数的时候),所以f(x)是有界的.但f(x)在任意区间内有无数个间断点,所以这个函数在任意区间内不可积. 如果一个函数的积分存在,并且有限,就说这个函数是可积的.一般来说,被积函数不一定只有一个变量,积分域也可以是不同维度的空间,甚至是没有直观几何意义的抽象空间.对于只有一个变量x的实值函数f,f在闭

可积与有界的关系是可积不一定有界.可积与有界的关系是积分的一种关系,积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念.通常分为定积分和不定积分两种. 积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出.黎曼的定义运用了极限的概念,把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限.从十九世纪起,更高级的积分定义逐渐出现,有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分.比如说,路径积分是多元函数的积分,积分的区间不再是一条线段,而是一条平面上或空间中的曲线段:在面积积分中,曲线被三维空间中的一个曲面代替.对微分形式的积分是微分几何

数学上,可积函数是存在积分的函数.除非特别指明,一般积分是指勒贝格积分.否则,称函数为"黎曼可积"(也即黎曼积分存在),或者"Henstock-Kurzweil可积",如果f(x)在[a,b]上的定积分存在,我们就说f(x)在[a,b]上可积.即f(x)是[a,b]上的可积函数.

狄利克雷函数(类似的)不可积.狄利克雷不可积是因为"分割,求和,取极限"三步中,先分割,若对每个小区间的取值为1,则求和取极限后积出来是1(仅限于定义域在[0,1]上):若对每个小区间取值为零,则求和取极限后积出来是0.这样,一个函数有两个极限,而这是不可能的. 狄利克雷函数(英语:dirichletfunction)是一个定义在实数范围上.值域不连续的函数.狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴,是一个偶函数,它处处不连续,处处极限不存在,不可黎曼积分.这是一个处处不连续的可测函数.

可积的充分条件:函数有界:在该区间上连续:有有限个间断点.可积一般就是指:可积函数:如果f(x)在[a,b]上的定积分存在,我们就说f(x)在[a,b]上可积. 函数积分的数学意义就是积分上下限,函数曲线,坐标轴所围成面积的代数和.所以函数可积等价于所围成的面积可求.所以只要函数曲线是连续的或者有有限个间断点,间断点的函数值存在或其极限存在,也就是说函数图像是有界的,不是无限延伸的,那么此类的函数可积.

函数可积的充分条件是:函数有界.在该区间上连续.有有限个间断点.数学上,可积函数是存在积分的函数.除非特别指明,一般积分是指勒贝格积分:否则,称函数为"黎曼可积". 黎曼积分在应用领域取得了巨大的成功,但是黎曼积分的应用范围因为其定义的局限而受到限制:勒贝格积分是在勒贝格测度理论的基础上建立起来的,函数可以定义在更一般的点集上,更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理,因此,勒贝格积分的应用领域更加广泛.

可积但原函数不一定存在,原函数存在不一定可积,二者没有必然关系. 可积的充分条件:函数连续或函数在区间上有界且有有限个间断点.或函数在区间单调.原函数存在的充分条件.连续.另外函数含有第一类间断点,那么不存在原函数,含无穷型的间断点也不存在原函数.

初等函数一定可积,初等函数是由幂函数.指数函数.对数函数.三角函数.反三角函数与常数经过有限次的有理运算及有限次函数复合所产生,并且能用一个解析式表示的函数. 它是最常用的一类函数,包括常函数.幂函数.指数函数.对数函数.三角函数.反三角函数(以上是基本初等函数),以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数.即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数,称为初等函数.