有理数有哪些数

有理数都包括整数和分数,整数又分为正整数.0.负整数. 与有理数相对应的是无理数. 无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现,无理数不能写作两整数之比,若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环,常见的无理数有非完全平方数的平方根.π和e(其中后两者均为超越数)等,无理数的另一特征是无限的连分数表达式. 无理数不能用分数进行表示. 无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数,简单的说,无理数就是10进制下的无限不循环小数,如圆周率等.

在整数中,能被2整除的数,叫做偶数;不能被2整除的数,叫奇数.0是一个特殊的偶数,它既是正偶数与负偶数的分界线,又是正奇数与负奇数的分水岭. 0是介于-1和1之间的整数,是最小的自然数,也是有理数.任何数与0相加或相减,它的值都不变;相同的两个数相减等于0,任何非零实数与0相乘都等于0;0除以任何非零实数都等于0,但0不能作为除数.在引入负数以后,0是唯一的中性数,既不是正数,也不是负数.0有时对算式的影响很小,无论多少个0相加,他们的和还是0;但在乘法算式中,只要有一个0,他们的积就是0.所以

0是介于-1和1之间的整数,是最小的自然数,也是有理数.任何数与0相加或相减,它的值都不变:相同的两个数相减等于0,任何非零实数与0相乘都等于0:0除以任何非零实数都等于0,但0不能作为除数. 在引入负数以后,0是唯一的中性数,既不是正数,也不是负数.0有时对算式的影响很小,无论多少个0相加,他们的和还是0:但在乘法算式中,只要有一个0,他们的积就是0.所以,0本身充满了矛盾.

循环小数,是从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字,依次不断地重复出现的小数.在数的分类中,循环小数属于有理数. 两数相除,如果得不到整数商,会有两种情况:一种,得到有限小数.一种,得到无限小数. 从小数点后某一位开始依次不断地重复出现一个或一节数字的十进制无限小数,叫做循环小数,被重复的一个或一节数字称为循环节.循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去,而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点.

在整数中,能被2整除的数,叫做偶数.0是一个特殊的偶数,它既是正偶数与负偶数的分界线,又是正奇数与负奇数的分水岭.0是介于-1和1之间的整数,是最小的自然数,也是有理数.任何数与0相加或相减,它的值都不变;相同的两个数相减等于0,任何非零实数与0相乘都等于0:0除以任何非零实数都等于0,但0不能作为除数. 在引入负数以后,0是唯一的中性数,既不是正数,也不是负数.0有时对算式的影响很小,无论多少个0相加,他们的和还是0:但在乘法算式中,只要有一个0,他们的积就是0.所以,0本身充满了矛盾.

在一个是数域中如果其中的数做加减乘除(除数不为0)运算,结果还在这个数域中,则说这个数域是封闭的. 现在证明有理数域封闭: 设任意两个有理数a.b,则必然有a=p/q.b=m/n,因为有理数都可以由分数表示: 而a+b=(pn+qm)/(qn)仍是有理数. a*b=pm/qn仍是有理数. 减法和除法由于是加法和乘法的逆运算,所以显然成立. 故有理数域是封闭的. 假如有理数a(不为0),乘无理数b得有理数c. 那么由于有理数域的封闭性知b=c/a必属于有理数域,矛盾产生,所以不可能得到有理数.

有理数不包括无限不循环小数,有理数是整数和分数的统称,是整数和分数的集合. 整数也可看做是分母为一的分数.不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数.是"数与代数"领域中的重要内容之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数.代数式.方程.不等式.直角坐标系.函数.统计等数学内容以及相关学科知识的基础. 有理数集可以用大写黑正体符号Q代表.但Q并不表示有理数,有理数集与有理数是两个不同的概念.有理数集是元素为全体有理数的集合,而有理数则为有理数集中的所有元素.

0是有理数. 1.有理数为正整数.0.负整数和分数的统称.有理数集的数可分为正有理数.负有理数和零. 2.0是介于-1和1之间的整数.是最小的自然数,也是有理数.0既不是正数也不是负数,而是正数和负数的分界点.0没有倒数,0的相反数是0,0的绝对值是0,0的平方根是0,0的立方根是0,0乘任何数都等于0,除0之外任何数的0次方等于1.

有理数是整数(正整数.0.负整数)和分数的统称,是整数和分数的集合. 整数和分数统称为有理数.与有理数对应的是无理数,如根号2无法用整数比表示.有理数的小数部分有限或为无限循环.不是有理数的实数遂称为无理数,其小数部分是无限不循环的数. 因而有理数集的数可分为正有理数.负有理数和零.由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数,反之,每一个十进制循环小数也能化为整数或分数,因此,有理数也可以定义为十进制循环小数.