狄利克雷函数是可测函数吗

狄利克雷函数(类似的)不可积.狄利克雷不可积是因为"分割,求和,取极限"三步中,先分割,若对每个小区间的取值为1,则求和取极限后积出来是1(仅限于定义域在[0,1]上):若对每个小区间取值为零,则求和取极限后积出来是0.这样,一个函数有两个极限,而这是不可能的. 狄利克雷函数(英语:dirichletfunction)是一个定义在实数范围上.值域不连续的函数.狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴,是一个偶函数,它处处不连续,处处极限不存在,不可黎曼积分.这是一个处处不连续的可测函数.

狄利克雷函数:是周期函数,但是却没有最小正周期,它的周期是任意非零有理数: 1.它是一个定义在实数范围上.值域为不连续的函数: 2.狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴,是一个偶函数: 3.它处处不连续,处处极限不存在,不可积分.

基本初等函数包括幂函数.指数函数.对数函数.三角函数和反三角函数.初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数.基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数.如f(x)=x^6,f(x)=sinx都是基本初等函数,而f(x)=x^6-sin(x+1)就是一般初等函数. 不是初等函数的函数,称为非初等函数,如狄利克雷函数和黎曼函数.目前有两种分类方法:数学分析有六种基本初等函数,高等数学只有五种. 高等数学将基本初等函数归为五类:幂函数.指数函数.对数函数.三角函数.反三

有界函数不一定可积.设f(x)在区间(a,b)上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在(a,b)上可积.所以有界不一定可积.例如狄利克雷函数f(x)=1(x是有理数的时候),而f(x)=0(x是无理数的时候),所以f(x)是有界的.但f(x)在任意区间内有无数个间断点,所以这个函数在任意区间内不可积. 如果一个函数的积分存在,并且有限,就说这个函数是可积的.一般来说,被积函数不一定只有一个变量,积分域也可以是不同维度的空间,甚至是没有直观几何意义的抽象空间.对于只有一个变量x的实值函数f,f在闭

1.基本初等函数包括以下六种函数:常数函数.幂函数.指数函数.对数函数.三角函数.反三角函数这六种. 2.初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数.基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数.不是初等函数的函数,称为非初等函数,如狄利克雷函数和黎曼函数.目前有两种分类方法:数学分析有六种基本初等函数,高等数学只有五种.

对的. 第二类间断点是指函数的左右极限至少有一个不存在.第二类间断点有非常多种,如无穷间断点,振荡间断点,单侧间断点,狄利克雷函数间断点等等.当x趋向于x0时,f(x)趋向于无穷大,故x=x0为无穷间断点. 间断点是指:在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象,那么,xo就称为函数的不连续点.间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点,在非无穷间断点中,还分可去间断点和跳跃间断点.

初等函数是由幂函数.指数函数.对数函数.三角函数.反三角函数与常数经过有限次的有理运算及有限次函数复合所产生,并且能用一个解析式表示的函数.非初等函数是指凡不是初等函数的函数. 初等函数是最常用的一类函数,包括常函数.幂函数.指数函数.对数函数.三角函数.反三角函数(以上是基本初等函数),以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数.即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数,称为初等函数. 非初等函数的研究与发展是近现代数学的重大成就之

高中的基本函数并非是八种,而是五种,具体是:幂函数.指数函数.对数函数.三角函数.反三角函数. 相关知识: 基本函数,即基本初等函数,基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数,初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数.不是初等函数的函数,称为非初等函数,如狄利克雷函数和黎曼函数.目前有两种分类方法:数学分析有六种基本初等函数,高等数学只有五种.

可以利用单调有界必有极限来求:利用函数连续的性质求极限:也可以通过已知极限来求,特别是两个重要极限需要牢记. 函数极限的求解方法 第一种:利用函数连续性:limf(x)=f(a)x->a (就是直接将趋向值带出函数自变量中,此时要要求分母不能为0) 第二种:恒等变形 当分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,可以通过下面几个小方法解决: 第一:因式分解,通过约分使分母不会为零. 第二:若分母出现根号,可以配一个因子使根号去除. 第三:以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的,如果趋