什么叫做恒成立

恒成立是数学概念,是指当x在某一区间或者集合U内任意取值时,关于x的代数式f(x)总是满足大于等于或者小于0,我们把这种"总是满足"叫做恒成立.单调区间是指函数在某一区间内的函数值y,随自变量x的值增大而增大(或减小)恒成立.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.

恒成立问题的解决方法为: 1.函数性质法,对于一次函数,只须两端满足条件即可:对于二次函数,就要考虑参数和△的取值范围. 2.分离变量法,将参数移到不等式的一侧,将自变量x都移到不等式的另一侧. 3.变换主元法,题目中已经告诉了我们参数的取值范围,最后要我们求自变量的取值范围.把自变量看作"参数",把参数看作"自变量",然后再利用函数的性质法,求解. 4.数形结合法,看到有根号的函数,就要想到两边平方,这样就与圆联系起来:这样求函数恒成立问题就可以转化为求"

不等式恒成立即一个式子恒大于0,或恒小于0,△是根的判别式,当△>0,有两个解,当△=0有一个解,当△<0时,无解:因为不等式恒成立,就是没有等于0的解,也就是说是无解的,所以需要△<0. △小于0对于二次函数来说,与X轴就没有交点,整个图像要么全在X轴上方或在X轴下方.

恒成立问题3种解决的基本方法为函数法.最小值法和数形结合法. 恒成立是数学概念,是指当x在某一区间或者集合U内任意取值时,关于x的代数式f总是满足大于等于或者小于0,把这种总是满足叫做恒成立. 恒成立问题的意义是探求未知数的取值范围和解集.

ax²+bx+c>0 当a>0,并且△＝b²-4ac<0时,相当于y＝ax²+bx+c图像全都在x轴上方,图像与x轴无公共点,ax²+bx+c>0恒成立: ax²+bx+c≥0 当a>0,并且△＝b²-4ac≤0时,相当于y＝ax²+bx+c图像在x轴上方,图像与x轴至多只有一个公共点,ax²+bx+c≥0恒成立: ax²+bx+c<0 当a<0,并且△＝b²-4ac<0时,相当于y＝ax²+bx+c图像全都在x轴下方,图像与x轴无公共点,ax²+bx+c&

就是永远也不可能小于或者等于0. 对于恒成立的定义为:在含有两个或两个以上的未知数取值关于方程或不等式的解或解集无影响的式子.在定义域内,无论自变量取何值,因变量都成立.

1.不等式.方程或函数的题型,先直接思考后建立三者的联系.首先考虑定义域,其次使用"三合一定理". 2.在研究含有参数的初等函数的时候应该抓住无论参数怎么变化一些性质都不变的特点.如函数过的定点.二次函数的对称轴等. 3.在求零点的函数中出现超越式,优先选择数形结合的思想方法. 4.恒成立问题中,可以转化成最值问题或者二次函数的恒成立可以利用二次函数的图像性质来解决,灵活使用函数闭区间上的最值,分类讨论的思想(在分类讨论中应注意不重复不遗漏). 5.选择与填空中出现不等式的题,应优先选

求函数周期的方法是把函数式子化成f(x)=f(x+a)的这样形式,那么它的周期就是a,若存在一非零常数T,对于定义域内的任意x,使f(x)=f(x+T)恒成立,则f(x)叫做周期函数. 函数(function)的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发.

驻点一定是单调区间的分界点,单调区间是指函数在某一区间内的函数值Y,随自变量X增大而增大(或减小)恒成立.如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数.那么就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性. 函数在数学上的定义:给定一个非空的数集A,对A施加对应法则f,记作f(A),得到另一数集B,也就是B=f(A),那么这个关系式就叫函数关系式,简称函数.