矩阵对角化是什么意思

矩阵对角化的条件:有个线性无关的特征向量,可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵.如果一个方块矩阵A相似于对角矩阵,也就是说,如果存在一个可逆矩阵P使得P−1AP是对角矩阵,则它就被称为可对角化的. 如果V是有限维度的向量空间,则线性映射T:V→V被称为可对角化的,如果存在V的一个基,T关于它可被表示为对角矩阵.对角化是找到可对角化矩阵或映射的相应对角矩阵的过程. 可对角化矩阵和映射在线性代数中有重要价值,因为对角矩阵特别容易处理:它们的特征值和特征向量是已知的,并通过简单的提升对角元素

矩阵的2次方计算A^2,A^3找规律,然后用归纳法证明:若r(A)=1,则A=αβ^T,A^n=(β^Tα)^(n-1)A:分拆法,A=B+C,BC=CB,用二项式公式展开,适用于B^n易计算,C的低次幂为零:C^2或C^3=0. 矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统.这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示,即用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项,用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用.求系统的解的最优方法是将矩阵的特征向量求出(通过对角化等方式),称为系统的简正模式.这种求解

(1)A^2=A,即是A^2-A=0,即A(A-E)=0,所以R(A)+(A-E)小于或等于n,又因为A+(E-A)=E,所以R(A)+(A-E)＝R(A)+R(E-A)大于或等于n,于是R(A)+(A-E)＝n. (2)由A(A-E)=0可知A-E的每一列都是Ax=0的解,类似地可以知道,A的每一列也都是(A-E)x=0的解. (3)A的特征值只能是1或0.证明如下:设λ是A的任意一特征值,α是其应对的特征向量,则有Aα=λα,于是(A^2-A)α=(λ^2-λ)α=0,因为α不是零向量,于是

对角化的充分必要条件是有两条,其一是n阶方阵存在n个线性无关的特征向量,其二是如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重复次数. 可对角化矩阵和映射在线性代数中有重要价值,因为对角矩阵特别容易处理:它们的特征值和特征向量是已知的,并通过简单的提升对角元素到同样的幂来把一个矩阵提升为它的幂.

在数学中,矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵.这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出. 矩阵的n次方怎么算 这要看具体情况,一般有这几种方法:计算A^2,A^3找规律,然后用归纳法证明:若r(A)=1,则A=αβ^T,A^n=(β^Tα)^(n-1)A:分拆法,A=B+C,BC=CB,用二项式公式展开,适用于B^n易计算,C的低次幂为零:C^2或C^3=0. 简正模式 矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统.这类系统的运动方程可以用

线性变换在不同基下所对应的矩阵是相似的:反过来,如果两个矩阵相似,那么它们可以看作同一个线性变换在两组基下所对应的矩阵. 矩阵相似的充要条件 设A,B是数域P上两个矩阵,A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子.两个同级复数矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的初等因子. n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量.注:定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法. 若矩阵可对角化,则可按下列步骤来实现 (1)求出全部的特征值: (2)对每一个特征值,设其重数

如果所有特征根都不相等,绝对可以对角化,有等根,只需要等根(也就是重特征值)对应的那几个特征向量是线性无关的,那么也可以对角化,如果不是,那么就不能了. 矩阵于电路学.力学.光学和量子物理中都有应用:计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵.矩阵的运算是数值分析领域的重要问题. 将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算.对一些应用广泛而形式特殊的矩阵,例如稀疏矩阵和准对角矩阵,有特定的快速运算算法. 矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统.这类系统的运动方程可以

n阶矩阵若有n个线性无关的特征向量,则它相似于对角矩阵. 第一步:先求特征值: 第二步:求特征值对应的特征向量: 现在就可以判断一个矩阵能否对角化: 若矩阵的n重特征值对应n个线性无关的特征向量,则它可以对角化,否则不可以. 令P=[P1,P2,--,Pn],其中P1,P2,Pn是特征向量 则P^(-1)AP为对角矩阵,其对角线上的元素为相应的特征值.

矩阵相似对角化的条件是n阶方阵存在n个线性无关的特征向量.如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么矩阵必然存在相似矩阵.如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重复次数. 可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵.如果一个方块矩阵A相似于对角矩阵,也就是说,如果存在一个可逆矩阵P对角矩阵,则它就被称为可对角化的.如果V是有限维度的向量空间,则线性映射T存在V→V被称为可对角化的,如果存在V的一个基,T关于它可被表示为对角矩阵.对角化是找到可对角化