矩阵可逆的充分必要条件

方阵a可逆的充分必要条件是:|A|≠0,并且当A可逆时,有A^-1=A*/|A|.矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A.B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵.若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一. 矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中.在物理学中,矩阵于电路学.力学.光学和量子物理中都有应用:计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵.矩阵的运算是数值分析领域的重要问题.将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵

矩阵可逆的条件是:AB=BA=E.矩阵可逆是指一个矩阵拥有对应逆矩阵的情况.在线性代数中,给定一个n阶方阵A,若存在一n阶方阵B使得AB=BA=E(或AB=E.BA=E任满足一个),其中E为n阶单位矩阵,则称A是可逆的. 矩阵(Matrix)本意是子宫.控制中心的母体.孕育生命的地方.在数学上,矩阵是指纵横排列的二维数据表格,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵.这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出.

可逆的充分必要条件:|A|≠0,充分必要条件也即充要条件,意思是说,如果能从命题p推出命题q,而且也能从命题q推出命题p,则称p是q的充分必要条件,且q也是p的充分必要条件. 如果有事物情况A,则必然有事物情况B,如果有事物情况B,则必然有事物情况A,那么B就是A的充分必要条件,简称:充要条件,反之亦然.在逻辑学和数学中一般用"当且仅当"来表示充分必要条件.例如:当且仅当竞争对手甲退出投标时,乙才会报一个较高的价位.

一个n阶方阵A可逆的充分必要条件是|A|≠0,等价于A是非奇异方阵,等价于A是满秩矩阵.充分必要条件也即充要条件,如果能从命题p推出命题q,也能从命题q推出命题p,则是充分必要条件.假设A是条件,B是结论,则有下列定义和推论: 1.由A可以推出B,由B可以推出A,则A是B的充分必要条件: 2.由A可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的充分不必要条件: 3.由A不可以推出B,由B可以推出A,则A是B的必要不充分条件: 4.由A不可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的既不充分也不必要条件.

矩阵可逆的判定方法: 1.矩阵可逆=矩阵非奇异=矩阵对应的行列式不为0=满秩=行列向量线性无关. 2.行列式不为0,首先这个条件显然是必要的.其次当行列式不为0的时候,可以直接构造出逆矩阵,于是充分. 3.具体构造方法每本书上都有,大体上是用行列式按行列展开定理,即对矩阵A,元素写为a_ij,则sigma(j)a_ij*M_kj=detA*delta_ik,其中M_ij为代数余子式,于是B_ij=M_ji/detA即为A的逆矩阵. 4.在线性代数中,给定一个阶方阵,若存在一阶方阵使得==或=.=

1.矩阵的秩小于n,那么这个矩阵不可逆,反之可逆:2.矩阵行列式的值为0,那么这个矩阵不可逆,反之可逆:3.对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆 扩展资料 4.对于非齐次线性方程AX=b,若方程只有特解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆. 性质 1.可逆矩阵一定是方阵. 2.(唯一性)如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的. 3.A的逆矩阵的逆矩阵还是A.记作(A-1)-1=A. 4.可逆矩阵A的`转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=

逆矩阵是对方阵定义的,因此逆矩阵一定是方阵.设B与C都为A的逆矩阵,则有B=C,假设B和C均是A的逆矩阵,B=BI=B(AC)=(BA)C=IC=C,因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等.由逆矩阵的唯一性,A-1的逆矩阵可写作(A-1)-1和A,因此相等. 矩阵A可逆,有AA-1=I.(A-1)TAT=(AA-1)T=IT=I,AT(A-1)T=(A-1A)T=IT=I 由可逆矩阵的定义可知,AT可逆,其逆矩阵为(A-1)T.而(AT)-1也是AT的.逆矩阵,由逆矩阵的唯一性,因此(AT)-1=(A-

1.行列式 :掌握行列式的概念,性质及展开定理计算行列式. 2.矩阵: 掌握矩阵的概念.线性运算.乘法. 矩阵的幂.矩阵乘积.矩阵的转置.逆矩阵的概念和性质.矩阵可逆的充分必要条件.伴随矩阵.矩阵的初等变换.初等矩阵.矩阵的秩.矩阵的等价. 3.向量:掌握向量的概念.向量的线性组合和线性表示.向量组的线性相关与线性无关.向量组的极大线性无关组.等价向量组.向量组的秩.向量组的秩与矩阵的秩之间的关系. 4.线性方程组:线性方程组的克莱姆法则. 齐次线性方程组有非零解

满秩矩阵一定可逆,因为满秩矩阵是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件.若矩阵是满秩矩阵,则为n阶方阵,|A|≠0,即|A|是A的n阶非零子式,符合可逆矩阵只要求|A|0的条件,即为可逆矩阵,同时,可逆矩阵的度行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的),所以可逆矩阵也必然是满秩矩阵. 设A是n阶矩阵,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵.但满秩不局限于n阶矩阵.若矩阵秩等于行数,称为行满秩:若矩阵秩等于列数,称为列满秩.既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵.行满秩矩阵就是行向量线性无关,列满秩矩阵就