什么是系数行列式

1.克拉默法则解方程组过程如下:先求系数行列式,再求各未知数对应的行列式,相除得到方程的解. 2.克莱姆法则,又译克拉默法则(Cramer'sRule)是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理.它适用于变量和方程数目相等的线性方程组,是瑞士数学家克莱姆(1704-1752)于1750年,在他的<线性代数分析导言>中发表的.其实莱布尼兹[1693],以及马克劳林[1748]亦知道这个法则,但他们的记法不如克莱姆.

线性方程组无解的条件是:系数行列式为0.线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组).对线性方程组的研究,中国比欧洲至少早1500年,记载在公元初<九章算术>方程章中. 线性方程组有广泛应用,熟知的线性规划问题即讨论对解有一定约束条件的线性方程组问题.

特征值为0说明这个矩阵的行列式就为0.因为一个矩阵的行列式等于这个矩阵所有特征值的积.特征值是线性代数中的一个重要概念.在数学.物理学.化学.计算机等领域有着广泛的应用. 设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx成立,则称m是矩阵A的一个特征值或本征值.式Ax=λx也可写成(A-λE)X=0.这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,有非零解的充分必要条件是系数行列式|A-λE|=0.

行列式提出系数:把第二行以后每一行都加到第一行上,第一行就成为每一个都是(n-1)+1,这样就可以提出这个系数了. n个未知数n个线性方程所组成的线性方程组,它的系数矩阵的行列式叫做系数行列式. 性质1:行列式的行和列互换,其值不变.即行列式D与它的转置行列式相等. 性质2:互换行列式中任意两行(列)的位置,行列式的正负号改变. 性质3:用一个数k乘以行列式的某一行(列)的各元素,等于该数乘以此行列式.

因为用克莱姆法则求解线性方程组需满足两个条件:线性方程组中方程的个数等于未知量的个数:线性方程组的系数行列式不等于零.克莱姆法则不仅仅适用于实数域,它在任何域上面都可以成立. 当方程组没有解时,方程组不兼容或不一致,当存在多个解决方案时,称为不确定性.对于线性方程,不确定的系统将具有无穷多的解(如果它在无限域上),因为解可以用一个或多个可以取任意值的参数来表示. 克莱姆规则适用于系数行列式非零的情况.在2×2的情况下,如果系数行列式为零,则如果分子决定因子为非零,则系统不兼容,如果分子决定因素为

设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得A乘x等于m乘x成立,则称m是矩阵A的一个特征值或本征值.非零n为列向量,x称为矩阵A的属于特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量. 定义:设A是n阶方阵,如果拉姆达和n为非零列向量,x使关系式A乘x等于拉姆达乘x成立,那么这样的拉姆达称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值拉姆达的特征向量. 式A乘x等于拉姆达乘x也可写成A减拉姆达乘E再整体乘x等于零.这是n个未知数.n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必