两个矩阵等价意味着什么

判断两个矩阵相似的方法是:判断特征值是否相等.判断行列式是否相等.判断迹是否相等.判断秩是否相等. 判断两个矩阵是否相似的方法 (1)判断特征值是否相等. (2)判断行列式是否相等. (3)判断迹是否相等. (4)判断秩是否相等. 两个矩阵相似充要条件是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似.两个矩阵若相似于同一对角矩阵,这两个矩阵相似.

判断两个矩阵是否相似的方法: 1.判断特征值是否相等. 2.判断行列式是否相等. 3.判断迹是否相等. 4.判断秩是否相等. 两个矩阵相似充要条件是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似.两个矩阵若相似于同一对角矩版阵,这两个矩阵相似. 相似矩阵的性质: 1.两者的秩相等. 2.两者的行列式值相等. 3.两者的迹数相等. 4.两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同. 5.两者拥有同样的特征多项式.

矩阵等价的定义:若存在可逆矩阵P.Q,使PAQ=B,则A与B等价.所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过初等变换可得到B. 矩阵等价的充要条件 是同型矩阵且秩相等.相似必定等价,等价不一定相似.两矩阵等价,秩相等,列向量,行向量极大线性无关组数相等. 等价矩阵的性质 1.矩阵A和A等价(反身性): 2.矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性): 3.矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性): 4.矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI.(K为非零常数) 5.具有行等价关系的矩阵所对应的

向量组等价和矩阵等价是两个不同的概念.前者是从能够互相线性表出的角度给出定义:后者是从初等变换的角度给出定义.向量组(必须包含向量个数相同)等价能够推出矩阵等价.但是矩阵等价不一定能推出向量组等价. 向量组等价,是两向量组中的各向量,都可以用另一个向量组中的向量线性表示. 矩阵等价,是存在可逆变换(行变换或列变换,对应于1个可逆矩阵),使得一个矩阵之间可以相互转化. 如果是行变换,相当于两矩阵的列向量组是等价的. 如果是列变换,相当于两矩阵的行向量组是等价的. 由于矩阵的行秩,与列秩相等,就是矩

判断矩阵的特征值是否相等,如果矩阵的特征值相等,说明两个矩阵是相似的,如果不相等说明是不相似的.特征值,是线性代数中的一个重要概念.在数学.物理学.化学.计算机等领域有着广泛的应用. 矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中.在物理学中,矩阵于电路学.力学.光学和量子物理中都有应用:计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵.矩阵的运算是数值分析领域的重要问题.将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算.

两个矩阵相乘等于0说明是零矩阵.在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵.这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出. 零矩阵,在数学中,特别是在线性代数中,零矩阵即所有元素皆为0的矩阵.在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵.这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出.

正交变换前后两个矩阵一定相似.正交变换指存在正交矩阵P,使得P*P-1AP=B,所以A,B相似. 在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵.这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出. 矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中.在物理学中,矩阵于电路学.力学.光学和量子物理中都有应用:计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵. 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题.将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应

矩阵是高等代数学中的常见工具,常见于统计分析等应用数学学科中, 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题,将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算,对一些应用广泛而形式特殊的矩阵,两个矩阵相等是指以下三种情况: 1.两个矩阵特征值相等: 2.则这两个矩阵的行列式相等: 3.两个矩阵的迹相等. 以上是两个矩阵相等的定义.

二次型用的矩阵是实对称矩阵.两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同.由这个条件可以推知,合同矩阵等秩.相似矩阵与合同矩阵的秩都相同.设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何一非零实向量X,都使二次型f(X)=X′MX>0,则称f(X)为正定二次型,f(X)的矩阵M称为正定矩阵.一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,-,xn)=X′AX的矩阵A(=A′)称为正定矩阵.判定定理1:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的特征值全为正. 判定定理2:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶顺