两个向量组等价的充分必要条件

向量组等价和矩阵等价是两个不同的概念.前者是从能够互相线性表出的角度给出定义:后者是从初等变换的角度给出定义.向量组(必须包含向量个数相同)等价能够推出矩阵等价.但是矩阵等价不一定能推出向量组等价. 向量组等价,是两向量组中的各向量,都可以用另一个向量组中的向量线性表示. 矩阵等价,是存在可逆变换(行变换或列变换,对应于1个可逆矩阵),使得一个矩阵之间可以相互转化. 如果是行变换,相当于两矩阵的列向量组是等价的. 如果是列变换,相当于两矩阵的行向量组是等价的. 由于矩阵的行秩,与列秩相等,就是矩

两个向量组的秩说明这两个向量组线性相关.对于任一向量组而言,不是线性无关的就是线性相关的.向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关:若a≠0,则说A线性无关.包含零向量的任何向量组是线性相关的.含有相同向量的向量组必线性相关. 在数学中,向量(也称为欧几里得向量.几何向量.矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量.它可以形象化地表示为带箭头的线段.箭头所指:代表向量的方向:线段长度:代表向量的大小.与向量对应的量叫做数量(物理学中称标量),数量(或标量)只有大小,没有方向.

1.两个向量组可互相线性表示即为等价向量组: 2.等价的向量组秩相等,但秩相等的向量组不一定等价,两个向量组的秩是两个向量组构成的矩阵: 3.等价向量组具有传递性.对称性及反身性,向量个数可不一样,线性相关性可以不一样: 4.任一向量组和它的极大无关组等价,向量组的任意两个极大无关组等价,两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同.

1.向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示: 2.需要重点强调的是:等价的向量组秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价: 3.等价向量组具有传递性.对称性及反身性,但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样: 4.任一向量组和它的极大无关组等价: 5.向量组的任意两个极大无关组等价: 6.两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同: 7.等价的向量组具有相同的秩,但秩相同的向量组不一定等价.

两个向量a.b共线的充要条件是a.b线性相关:三个向量a.b.c共面的充要条件是a.b.c线性相关:对于s个向量而言,其线性相关的充要条件是:存在s个常数,使得以此s个常数为系数的该组向量的代数和等于零. 线性相关的定理 1.向量a1,a2,···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的 线性组合. 2.一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量. 3.两个向量a.b共线的充要条件是a.b线性相关. 4.三个向量a.b.c共面的充要条件是a.b.c线性相关.

向量就是有方向的量.一组数据按照一定的顺序,依照一定的方向依次排队,形成一个向量.向量有起点,有终点.当然还有一类特殊向量,其终点在遥远的不可及的地方,可称其为无穷向量.两个及两个以上向量,按照一定的关系集合在一起,形成的向量组合,就叫有序向量组. 最简单的便于理解的,比如:三元一次线性方程组.每一个方程是一个有序向量,三个向量即三个方程一起构成一个有序的向量组.

并成一个矩阵就秩即可. 向量组的维数指的是这组向量的最大线性无关组的个数.维数,是数学中独立参数的数目.在物理学和哲学的领域内,指独立的时空坐标的数目.0维是一点,没有长度.1维是线,只有长度.2维是一个平面,是由长度和宽度(或曲线)形成面积.3维是2维加上高度形成体积面.4维分为时间上和空间上的4维,人们说的4维经常是指关于时间的概念.(4维准确来说有两种.1.四维时空,是指三维空间加一维时间.2.四维空间,只指四个维度的空间.)四维运动产生了五维.

1.括号里两个向量如,这样是表示它们的夹角. 2.在数学中,向量,指具有大小(magnitude)和方向的量.它可以形象化地表示为带箭头的线段.箭头所指:代表向量的方向:线段长度:代表向量的大小.与向量对应的量叫做数量(物理学中称标量),数量(或标量)只有大小,没有方向.

说明向量的方向和长度都相同.长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量.即:若a与b相等,则记作a=b.相等向量互相平行.任意两个相等的非零向量,都可以用同一有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关. 在数学中,向量(也称为欧几里得向量.几何向量.矢量),指具有大小和方向的量.它可以形象化地表示为带箭头的线段.箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小.与向量对应的量叫做数量(物理学中称标量),数量(或标量)只有大小,没有方向. 向量的记法:印刷体记作黑体(粗体)的字母(如a.b.u.v)