左极限等于右极限说明什么

求函数的左极限和右极限方法如下: 计算左右极限时,如果直接代入计算函数值,会出现两种情况: A:如果函数值存在,是一个具体的值,那么这就是结果,就是答案: B:如果得到的是无穷大,这也就是结果,结果就是极限不存在.

1.左极限就是函数从一个点的左侧无限靠近该点时所取到的极限值,且误差可以小到我们任意指定的程度,只需要变量从坐标充分靠近于该点. 2.右极限就是函数从一个点的右侧无限靠近该点时所取到的极限值,且误差可以小到我们任意指定的程度,只需要变量从坐标充分靠近于该点. 3.函数在一点处极限存在时,函数在此处的左极限和右极限均存在,且左右极限相等.

连续是偏导数存在的必要不充分条件.偏导数要存在,则函数的左极限等于右极限,左导数等于右导数,也就是说由偏导数存在能够推出函数连续,但是函数连续无法推出偏导数存在. 必要不充分条件,是逻辑学的术语之一,由A不可以推出B,由B可以推出A,则A是B的必要不充分条件.

函数在某一点有极限不一定连续,连续不一定可导:可导一定连续,连续一定有极限且极限值等于函数值. 关于函数的可导导数和连续的关系: 1.连续的函数不一定可导. 2.可导的函数是连续的函数. 3.越是高阶可导函数曲线越是光滑. 4.存在处处连续但处处不可导的函数. 左导数和右导数存在且"相等",才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限等于右极限(左右极限都存在).连续是函数的取值,可导是函数的变化率.

左.右极限都存在的间断点,称为第一类间断点.有两种情况:1.左极限等于右极限,但是不等于该点处的函数值或者函数在该点无定义,是可去间断点:2.左极限不等于右极限, 是跳跃间断点. 第一类间断点包括:跳跃间断点与可去间断点两类.

首先,函数在该点要有定义:然后,函数在该点要存在极限(即左极限要等于右极限):最后,函数在该点的极限值还必须等于函数在该点的函数值.就是要这三点同时满足,就可以说函数在该点连续. 函数的连续性 定义1函数f在点x0的某邻域内有定义,若函数f在点x0有极限且此极限等于该点的函数值,即limf(x)=f(x0),则称f在点x0连续x→x0 f在点x0连续必须满足三个条件: (1)在点x0的一个邻域内有定义 (2)limf(x)存在x→x0 (3)上述极限值等于函数值f(x0)

第一类间断点有可去间断点和跳跃间断点. 如果x0是函数f(x)的间断点,且左极限及右极限都存在,则称x0为函数f(x)的第一类间断点.在第一类间断点中,有两种情况,左右极限存在是前提.左右极限相等,但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时,称为可去间断点,如函数y=(x^2-1)/(x-1)在点x=1处:左右极限在该点不相等时,称为跳跃间断点,如函数y=|x|/x在x=0处.

闭区间连续的证明比开区间多了一步--两端点的连续证明.在已经证得该函数在该闭区间内连续,之后在两端点处,左极限等于左端点的函数值,右极限等于右端点的函数值,那么就可以说明函数在该闭区间上连续. 直线上介于固定的两点间的所有点的集合(不包含给定的两点),用(a,b)来表示(不包含两个端点a和b).开区间的实质仍然是数集,该数集用符号(a,b)表示,含义一般是在实数a和实数b之间的所有实数,但不包含a和b.相当于{x|a<x<b},记作(a,b)取值不包括a.b.

1.本质不同 可去间断点是指一个函数存在左右极限切相等,但极限值不等于函数值得点. 连续点是极限值等于函数值,即极限值和函数值都必须存在且相等. 2.意义不同 可去间断点表示函数在该点处一定不可导. 而连续点表示函数在改点处可能存在导数,可能不存在导数. 间断点的几种常见类型: 1.可去间断点:函数在该点左极限.右极限存在且相等,但不等于该点函数值或函数在该点无定义. 2.跳跃间断点:函数在该点左极限.右极限存在,但不相等. 3.无穷间断点:函数在该点可以无定义,且左极限.右极限至少有一个不存在