皮克公式是什么

皮克公式S=a+b÷2－1是奥地利数学家皮克发现的一个计算点阵中多边形的面积公式。其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形落在格点边界上的点数，S表示多边形的面积。

一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点．如果取一个格点做原点O，取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴Ox和纵坐标轴Oy，并取原来方格边长做单位长，建立一个坐标系。这时前面所说的格点，显然就是纵横两坐标都是整数的那些点。

一个多边形的顶点如果全是格点，这多边形就叫做格点多边形。有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出。

这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，被称为“皮克定理”，这是一个实用而有趣的定理。

给定顶点坐标均是整点（或正方形格点）的简单多边形，皮克定理说明了其面积S和内部格点数目a、边上格点数目b的关系：S=a+b÷2－1。