初中奥数题

1、一根红色的长线，将它对折，再对折，经过m次对折后将所得到的线束从中间剪断，得到一些红色的短线，一根白色的长线，经过n次对折后将所得到的线束从中间剪断，得到一些白色的短线，m大于n。若红色短线的数量与白色短线的数量之和是100的倍数，问红色短线至少有多少条。

2、新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开几次。

3、一列火车的车身长800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧道。火车从车头进入第一个隧道到车尾离开第一个隧道用了2分钟，从车头进入第二个隧道到车尾离开第二个隧道用了3分钟，火车从车头进入第一个隧道到车尾离开第二个隧道共用6分钟。求两座隧道之间相距多少米。