收敛数列一定有界吗

收敛数列一定是有界的,收敛的数列{xn},在n→∞时,xn→A,这个A是一个固定的极限值,是一个常数,所以必然有界.但这个有界不是说上下界都有,只有上界.或只有下界.或上下界都有均可以叫有界. 有界的数列不一定收敛,最简单的例子xn=sin(n),或者xn=(-1)^n,它们都是有界数列,但n→∞时,xn的极限不存在,所以不收敛.

发散就是没有极限,没有极限不代表无边界. 比如数列0,1,0,1,0,1,...没有极限,但是有界. 但是,收敛数列一定有界.简而言之,无边界是数列发散的充分但不必要条件. 拓展资料: 发散数列就是当n趋近正无穷时,an总是不能接近某一个具体的数值,换句话说就是an没有极限,这样的数列就是发散数列. 如果一个级数是收敛的,这个级数的项一定会趋于零.因此,任何一个项不趋于零的级数都是发散的.不过,收敛是比这更强的要求:不是每个项趋于零的级数都收敛.其中一个反例是调和级数. 集合中的元素是互异的,而

必要而不充分条件.无界数列一定发散,所以有界是收敛的必要条件:但是有界数列不一定收敛.例如数列{(-1)^n},显然是有界的,但也是发散的.所以有界不是收敛的充分条件. 有界数列 有界数列,是数学领域的定理,是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列.有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间,其中分上界和下界.假设存在定值a,任意n有{An(n为下角标,下同)=B,称数列{An}有下界B,如果同时存在A.B时的数列{An}的值在区间[A,B]内,数列有界.

数列收敛一定有界,(反证,假设无界,肯定不收敛):有界数列不一定收敛,(反例,数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的.) 收敛数列,设数列{Xn},如果存在常数a(只有一个),对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a| 收敛数列与其子数列间的关系: 子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn| 若已知一个子数列发散,或有两个子数列收敛于不同的极限值,可断定原数列是发散的. 如果数列{}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a.

数列收敛是数列有界的必要而不充分条件,没有界数列一定发散,所以有界是收敛的必要条件,但是有界数列不一定收敛,有界数列是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列. 如果数列Xn收敛,每个收敛的数列只有一个极限.如果数列Xn收敛,那么该数列必定有界.数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件.若已知一个子数列发散,或有两个子数列收敛于不同的极限值,可断定原数列是发散的.

数列收敛就是当n趋于正无穷时,这个数列的极限存在,举个例子: 数列a(n)收敛到A,这里A是一个有限数. 它的定义是:数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|. 数列收敛的性质: 1.唯一性 如果数列xn收敛,每个收敛的数列只有一个极限. 2.有界性 定义:设有数列xn,若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn| 折叠收敛数列与其子数列间的关系: 子数列也是收敛数列且极限为a恒有Xn| 若已知一个子数列发散,或有两个子数列

有界数列,是数学领域的定理,是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列.有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间,其中分上界和下界.假设存在定值a,任意n有{An(n为下角标,下同)=B,称数列{An}有下界B,如果同时存在A.B时的数列{An}的值在区间[A,B]内,数列有界. 有界数列的定义: 若数列{Xn}满足:对一切n有Xn≤M其中M是与n无关的常数称数列{Xn}上有界(有上界)并称M是他的一个上界,对一切n有Xn≥m其中m是与n无关的常数称数列{Xn}下有界(有下界)并称m是他

单调数列:是一类重要的数列.单调数列有:递增数列,递减数列,严格增数列,严格减数列,分别指项满足.也有人把它们分别称作不减.不增.增.减数列.严格增数列与严格减数列合称严格单调数列.单调数列也就是定义在自然数集上的单调函数. 有界数列:任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列.有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间,其中分上界和下界. 数列:是以正整数集为定义域的函数,是一列有序的数.数列中的每一个数都叫做这个数列的项.

可微一定可导,可导一定连续.在二元函数中可微能够推出偏导数存在,但偏导数存在不能推出可微.收敛可以推出有界,但有界不能推出收敛,必须是单调有界函数才收敛.总之,有界不一定收敛,收敛一定有界.单调有界连续函数一定收敛,单调函数不一定连续,也不一定有界. 补充: 收敛函数:若函数在定义域的每一点都收敛,则通常称函数是收敛的.函数在某点收敛,是指当自变量趋向这一点时,其函数值的极限就等于函数在该点的值. 有界函数:对于定义域中的任意一个值,相应的函数值都在一个区间内变化