级数收敛是数列收敛的什么条件

数列收敛是数列有界的必要而不充分条件,没有界数列一定发散,所以有界是收敛的必要条件,但是有界数列不一定收敛,有界数列是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列. 如果数列Xn收敛,每个收敛的数列只有一个极限.如果数列Xn收敛,那么该数列必定有界.数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件.若已知一个子数列发散,或有两个子数列收敛于不同的极限值,可断定原数列是发散的.

数列收敛的充要条件:数列收敛的充要条件:设{Xn}为一已知数列,A是一个常数.如果对于任意给定的正数ε,总存在一个正整数N=N(ε),使得当n>N时,有|Xn-A| 数列(sequenceofnumber),是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数,是一列有序的数.数列中的每一个数都叫做这个数列的项.排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项,以此类推,排在第n位的数称为这个数列的第n项,通常用an表示.

数列收敛和极限的关系是数列收敛则存在极限,这两个说法是等价的.极限是数学中的分支--微积分的基础概念,广义的"极限"是指"无限靠近而永远不能到达"的意思. 数学中的"极限"指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而"永远不能够重合到A"的过程中,此变量的变化,被人为规定为"永远靠近而不停止".其有一个"不断地极为靠近A点的趋势".极

数列收敛一定有界,(反证,假设无界,肯定不收敛):有界数列不一定收敛,(反例,数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的.) 收敛数列,设数列{Xn},如果存在常数a(只有一个),对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a| 收敛数列与其子数列间的关系: 子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn| 若已知一个子数列发散,或有两个子数列收敛于不同的极限值,可断定原数列是发散的. 如果数列{}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a.

数列收敛就是当n趋于正无穷时,这个数列的极限存在,举个例子: 数列a(n)收敛到A,这里A是一个有限数. 它的定义是:数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|. 数列收敛的性质: 1.唯一性 如果数列xn收敛,每个收敛的数列只有一个极限. 2.有界性 定义:设有数列xn,若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn| 折叠收敛数列与其子数列间的关系: 子数列也是收敛数列且极限为a恒有Xn| 若已知一个子数列发散,或有两个子数列

1.数列的收敛可以推导出来极限存在,而极限存在也可以推导出数列是收敛的,两者互为充要条件: 2.极限存在就是极限是某一个确定的值而非无穷大: 3.数列的收敛就是极限为某一个值: 4.证明数列收敛的题目不需要求出数列极限,只需要证明极限存在即可.

数列极限存在的条件是对任意给定的ε>0,有一正整数N,当m,n>N时,有|xn-xm| 在有了极限的定义之后,为了判断具体某一数列或函数是否有极限,人们必须不断地对极限存在的充分条件和必要条件进行探讨.在经过了许多数学家的不断努力之后,终于由法国数学家柯西(Cauchy)获得了完善的结果.

必要而不充分条件.无界数列一定发散,所以有界是收敛的必要条件:但是有界数列不一定收敛.例如数列{(-1)^n},显然是有界的,但也是发散的.所以有界不是收敛的充分条件. 有界数列 有界数列,是数学领域的定理,是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列.有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间,其中分上界和下界.假设存在定值a,任意n有{An(n为下角标,下同)=B,称数列{An}有下界B,如果同时存在A.B时的数列{An}的值在区间[A,B]内,数列有界.

正项级数an收敛an^2也收敛.正项级数是一种数学用语.在级数理论中,正项级数是非常重要的一种,对一般级数的研究有时可以通过对正项级数的研究来获得结果,就像非负函数广义积分和一般广义积分的关系一样. 所谓正项级数是这样一类级数:级数的每一项都是非负的.正项级数收敛性的判别方法主要包括:利用部分和数列判别法.比较原则.比式判别法.根式判别法.积分判别法以及拉贝判别法等.另外若数项级数各项的符号都相同,则称它为同号级数.