什么是齐次方程和非齐次方程

齐次方程组只有零解的条件是r(A)=n,方程个数要大于等于未知数个数,m>=n,否则根据线性代数理论,若mn,则必须r(A)=n,此时m个方程中有n个是独立的,其他m-n个不是独立的,删去那m-n个方程,所以齐次方程组AX=O(A为m*n矩阵)只有零解的充分必要条件可以写为r(A)=n.

非齐次方程组若R(A) xj表未知量,aij称系数,bi称常数项. 称为系数矩阵和增广矩阵.若x1＝c1,x2＝c2,-,xn＝cn代入所给方程各式均成立,则称(c1,c2,-,cn)为一个解.若c1,c2,-,cn不全为0,则称(c1,c2,-,cn)为非零解. 若常数项均为0,则称为齐次线性方程组,它总有零解(0,0,-,0).两个方程组,若它们的未知量个数相同且解集相等,则称为同解方程组.

"齐次"从词面上解释是"次数相等"的意思,齐次方程也叫所含各项关于未知数的次数,指简化后的方程中所有非零项的指数相等,齐次方程左端是含未知数的项,并且各项未知数的指数相等,右端等于零.

齐次方程(homogeneousequation)是数学的一个方程,是指简化后的方程中所有非零项的指数相等,也叫所含各项关于未知数的次数.其方程左端是含未知数的项,右端等于零.通常齐次方程是求解问题的过渡形式,化为齐次方程后便于求解. 方程(equation)是指含有未知数的等式.是表示两个数学式(如两个数.函数.量.运算)之间相等关系的一种等式,使等式成立的未知数的值称为"解"或"根".求方程的解的过程称为"解方程".

形如y'=f(y/x)的方程称为"齐次方程",这里是指方程中每一项关于x.y的次数都是相等的,例如x²,xy,y²都算是二次项,而y/x算0次项,方程y'=1+y/x中每一项都是0次项,所以是"齐次方程". 齐次方程是数学的一个方程,是指简化后的方程中所有非零项的指数相等,也叫所含各项关于未知数的次数.其方程左端是含未知数的项,右端等于零.通常齐次方程是求解问题的过渡形式,化为齐次方程后便于求解."齐次"从词面上解释是"次数相等&quo

先对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵:然后求出导出组Ax=0的一个基础解系:之后求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解. 非齐次线性方程组是常数项不全为零的线性方程组.非齐次线性方程组的表达式为Ax=b.非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解.

先对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形,然后若R(A)=R(B)则进一步将B化为行最简形,之后设R(A)=R(B)=r,最后把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示. 非齐次线性方程组是常数项不全为零的线性方程组.非齐次线性方程组的表达式为Ax=b.非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n.非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)

条件:只有零解时,R(A)=n.特别得当A是方阵时|A|≠0.有非零解时,R(A) A的列向量线性无关这个选项.因为根据矩阵相乘的原则,AX的结果,就是A每一行的各个元素分别和X对应的每个元素相乘,然后相加.成为结果向量的对应元素. A矩阵的列向量的每个元素都乘相同的x值(即A矩阵的每一列都是相同的未知数). 形如y''+py'+qy=0的方程称为"齐次线性方程",这里"齐次"是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',--的次数都是相等的(都是一次),方程

微分方程的通解和特解的区别是通解:对于一个微分方程而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解的统一形式,称为通解.特解:这个方程的所有解当中的某一个.求微分方程通解的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等.而对于非齐次方程而言,任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解,就可以得到非齐次方程的通解.