如何理解数列的子列

数列的极限是固定的.数列是以正整数集为定义域的函数,是一列有序的数.数列中的每一个数都叫做这个数列的项.单调有界定理是在实数系中,单调有界,数列必有极限.致密性定理是任何有界数列必有收敛的子列. 数列的极限问题是学习的一个比较重要的部分,极限的理论也是高等数学的基础之一.数列极限的问题作为微积分的基础概念,其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义.

数列收敛一定有界,(反证,假设无界,肯定不收敛):有界数列不一定收敛,(反例,数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的.) 收敛数列,设数列{Xn},如果存在常数a(只有一个),对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a| 收敛数列与其子数列间的关系: 子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn| 若已知一个子数列发散,或有两个子数列收敛于不同的极限值,可断定原数列是发散的. 如果数列{}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a.

数列收敛就是当n趋于正无穷时,这个数列的极限存在,举个例子: 数列a(n)收敛到A,这里A是一个有限数. 它的定义是:数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|. 数列收敛的性质: 1.唯一性 如果数列xn收敛,每个收敛的数列只有一个极限. 2.有界性 定义:设有数列xn,若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn| 折叠收敛数列与其子数列间的关系: 子数列也是收敛数列且极限为a恒有Xn| 若已知一个子数列发散,或有两个子数列

1.学习数列,首先要掌握一些基本的公式要点.例如:求通项,求前N项和: 2.应该记住基本的数列公式,毕竟公式就像砌墙的砖,没有砖就不能砌墙,在此基础上再去多看看例题,例题肯定是有代表性的: 3.通过多学多做来熟悉公式: 4.理解数列的题型,例如:抽象数列题型,结合函数: 5.之后就尝试去做简单点的题目: 6.慢慢的把难度提升,这样会比较容易掌握.学会求解数列.

x比sinx的极限是0,因为当x->0时,x和sinx都是趋于0的,根据极限运算法则两个无穷小的差是无穷小,所以极限是0.若数列的极限存在,则极限值是唯一的,且它的任何子列的极限与原数列的相等. 如果一个数列收敛(有极限),那么这个数列一定有界.但是,如果一个数列有界,这个数列未必收敛.与子列的关系:数列{xn}与它的任一平凡子列同为收敛或发散,且在收敛时有相同的极限:数列收敛的充要条件是:数列{xn}的任何非平凡子列都收敛.

1.有恬静的心灵就等于把握住心灵的全部:有稳定的精神就等于能指挥自己!--米贝尔 2.对于事实问题的健全的判断是一切德行的真正基础.--夸美纽斯 3.生当作人杰,死亦为鬼雄,至今思项羽,不肯过江东.--李清照 4.人有很强的说话能力,但是他的大部分话是空洞的,骗人的.--达·芬奇(意)<笔记> 5.有理智的教育和培养能带来益处,而失去理智将带来危害.--苏格拉底 6.无所事事并非宁静,心灵的空洞就是心灵的痛苦.--库柏 7.装饰对于德行也同样是格格不入的,因为德行是灵魂的力量和生气.--卢梭

极限四则运算法则的前提是两个极限存在,当有一个极限本身是不存在的,则不能用四则运算法则. 设limf(x)和limg(x)存在,且令limf(x)=A,limg(x)=B,才能进行极限四则运算法则. 拓展资料: 极限的性质: 1.唯一性:若数列的极限存在,则极限值是唯一的,且它的任何子列的极限与原数列的相等. 2.有界性:如果一个数列"收敛"(有极限),那么这个数列一定有界. 但是,如果一个数列有界,这个数列未必收敛.例如数列:"1,-1,1,-1,--,(-1)n+1&qu

求极限的时候,只有在积分项相乘并且其极限值为常数的时候才可以代入并提出去. 极限性质 1.唯一性:若数列的极限存在,则极限值是唯一的,且它的任何子列的极限与原数列的相等. 2.有界性:如果一个数列"收敛"(有极限),那么这个数列一定有界. 但是,如果一个数列有界,这个数列未必收敛.例如数列:"1,-1,1,-1,--,(-1)n+1" 3.保号性:若(或0,使n>N时有(相应的xn 4.保不等式性:设数列{xn}与{yn}均收敛.若存在正数N,使得当n>

唯一性:若数列的极限存在,则极限值是唯一的,且它的任何子列的极限与原数列的相等:有界性:如果一个数列收敛,那么这个数列一定有界,但是,如果一个数列有界,这个数列未必收敛:保号性:如果一个数列从第n项开始,每一项都是正,那么当这个数列收敛时,极限也是正数.如果一个数列的极限是正数,那么从某一项开始,数列的所有项都是正数.