函数可积是什么意思

函数可积的充分条件是:函数有界.在该区间上连续.有有限个间断点.数学上,可积函数是存在积分的函数.除非特别指明,一般积分是指勒贝格积分:否则,称函数为"黎曼可积". 黎曼积分在应用领域取得了巨大的成功,但是黎曼积分的应用范围因为其定义的局限而受到限制:勒贝格积分是在勒贝格测度理论的基础上建立起来的,函数可以定义在更一般的点集上,更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理,因此,勒贝格积分的应用领域更加广泛.

数学上,可积函数是存在积分的函数.除非特别指明,一般积分是指勒贝格积分.否则,称函数为"黎曼可积"(也即黎曼积分存在),或者"Henstock-Kurzweil可积",如果f(x)在[a,b]上的定积分存在,我们就说f(x)在[a,b]上可积.即f(x)是[a,b]上的可积函数.

狄利克雷函数(类似的)不可积.狄利克雷不可积是因为"分割,求和,取极限"三步中,先分割,若对每个小区间的取值为1,则求和取极限后积出来是1(仅限于定义域在[0,1]上):若对每个小区间取值为零,则求和取极限后积出来是0.这样,一个函数有两个极限,而这是不可能的. 狄利克雷函数(英语:dirichletfunction)是一个定义在实数范围上.值域不连续的函数.狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴,是一个偶函数,它处处不连续,处处极限不存在,不可黎曼积分.这是一个处处不连续的可测函数.

积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数.在应用上,积分作用不仅如此,它被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的.主要分为定积分.不定积分以及其他积分.积分的性质主要有线性性.保号性.极大值极小值.绝对连续性.绝对值积分等. 首先函数有原函数,是指有一个函数的导数等于这个函数,即存在一个可导函数,其导函数等于目标函数.而函数可积指的是如果f(x)在[a,b]上的定积分存在,我们就说f(x)在[a,b]上可积.即f(x)是[a,b]上的可积

可积的充分条件:函数有界:在该区间上连续:有有限个间断点.可积一般就是指:可积函数:如果f(x)在[a,b]上的定积分存在,我们就说f(x)在[a,b]上可积. 函数积分的数学意义就是积分上下限,函数曲线,坐标轴所围成面积的代数和.所以函数可积等价于所围成的面积可求.所以只要函数曲线是连续的或者有有限个间断点,间断点的函数值存在或其极限存在,也就是说函数图像是有界的,不是无限延伸的,那么此类的函数可积.

连续函数的原函数存在,因为分段函数也有原函数,比如像X=Y(X≠1)的原函数就是X=Y(X≠1),连续函数必然可积,函数可积不一定连续,也就是说,不连续的函数也有可能可积. 函数在数学上的定义:给定一个非空的数集A,对A施加对应法则f,记作f(A),得到另一数集B,也就是B=f(A).那么这个关系式就叫函数关系式,简称函数.

可积不一定可导.数学上可积函数是存在积分的函数.除非特别指明,一般积分是指勒贝格积分:否则,称函数为"黎曼可积"(也即黎曼积分存在),或者"Henstock-Kurzweil可积"等. 黎曼积分在应用领域取得了巨大的成功,但是黎曼积分的应用范围因为其定义的局限而受到限制:勒贝格积分是在勒贝格测度理论的基础上建立起来的,函数可以定义在更一般的点集上,更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理,因此,勒贝格积分的应用领域更加广泛.

黎曼函数可积.黎曼函数是一个特殊函数,由德国数学家黎曼发现提出,黎曼函数定义在[0,1]上,其基本定义是:R(x)=1/q,当x=p/q(p,q都属于正整数,p/q为既约真分数):R(x)=0,当x=0,1和(0,1)内的无理数. 函数(function)的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合.映射的观点出发.函数的近代定义是给定一个数集A,假设其中的元素为x,对A中的元素x施加对应法则f,记作f

有界函数不一定可积.设f(x)在区间(a,b)上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在(a,b)上可积.所以有界不一定可积.例如狄利克雷函数f(x)=1(x是有理数的时候),而f(x)=0(x是无理数的时候),所以f(x)是有界的.但f(x)在任意区间内有无数个间断点,所以这个函数在任意区间内不可积. 如果一个函数的积分存在,并且有限,就说这个函数是可积的.一般来说,被积函数不一定只有一个变量,积分域也可以是不同维度的空间,甚至是没有直观几何意义的抽象空间.对于只有一个变量x的实值函数f,f在闭