关于两向量相乘的几何意义

向量相乘的几何意义:向量是由n个实数组成的一个n行1列(n×1)或一个1行n列(1×n)的有序数组.在数学中,向量(也称为欧几里得向量.几何向量.矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量.它可以形象化地表示为带箭头的线段.箭头所指:代表向量的方向:线段长度:代表向量的大小. 实数,是有理数和无理数的总称.数学上,实数定义为与数轴上的实数,点相对应的数.实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应.但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体.实数和虚数共同构成复数.

两向量相乘分两向量点乘和两向量叉乘. 如果是两向量点乘为0,则两向量垂直:如果是两向量叉乘为0,则两向量平行.

两向量的乘法分为数量积和向量积两种.对于向量的数量积,计算公式为:A=(x1,y1,z1),B=(x2,y2,z2),A与B的数量积为x1x2+y1y2+z1z2. 两个向量的数量积(内积.点积)是一个数量(没有方向),记作a·b.向量的数量积的坐标表示:a·b=x·x'+y·y'. 两个向量a和b的向量积(外积.叉积)是一个向量,记作a×b(这里"×"并不是乘号,只是一种表示方法,与"·"不同,也可记做"∧").若a.b不共线,则a×b的模是:

两向量相乘分为:点乘和差乘.点乘表示平行四边形的对角线长度.差乘表示垂直于那个面的向量,遵守右手定则. 在数学中,向量指具有大小和方向的量.它可以形象化地表示为带箭头的线段,箭头代表向量的方向,线段长度代表向量的大小.

两个坐标向量相乘是a*b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ,一般向量之间不叫乘积,而叫数量积,如a*b叫做a与b的数量积或a点乘b. 平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量,物理学中也称作矢量,与之相对的是只有大小.没有方向的数量(标量).平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示,也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示.

向量的内积的几何意义就是投影,可以理解为A线投影在B线的长度与B线长度的乘积. 向量内积代表两个向量对应坐标值相乘后相加,得到的是一个数,数值上等于两向量长度积乘以夹角的余弦. 几何上的应用:两向量外积等于以两向量为邻边的平行四边形面积,方向为两向量所在平面的法线方向:外积为0,说明两向量平行.

平面向量数量积的第一几何意义--投影 平面向量数量积的第二几何意义--极化 平面向量数量积的两个几何意义,各自巧妙地揭示了内积运算的实质.两种理论互相交错,相互依存,共同构成了"利用几何意义理解平面向量数量积"完备的结构体系.深刻探究了内积运算与线性运算的区别与联系."基地分解"和"建系"则是向量数量积几何意义的根基,几何意义往往需要其他知识的辅助才能最终解决问题.所以,良好的基础是使用几何意义最坚实的后盾.

坐标向量相乘:各对应元素相乘,然后相加.比如已知向量AB＝(2,3)与向量SD(5,8),求向量AB×向量SD,则向量AB×向量SD＝2×5+3×8＝34. 在平面直角坐标系中,分别取与x轴.y轴方向相同的两个单位向量i,j作为一组基底.a为平面直角坐标系内的任意向量,以坐标原点O为起点作向量OP=a.由平面向量基本定理知,有且只有一对实数(x,y),使得a=向量OP=xi+yj,因此把实数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y).这就是向量a的坐标表示.其中(x,y)就是点P的坐标.向

两向量垂直数量积是等于零的,两个向量的数量积就是两个向量的模相乘,再乘以两个向量夹角的余弦,因为两个向量相互垂直,所以两个向量的夹角为90度,则cos90=0,所以两个向量的数量积是零. 数量积就是一个向量在另一个向量的方向上的同向作用.比如电动力等于电流(向量)乘以线长(标量)乘以磁感应强度(向量)的数量积就是这样的.