基本不等式使用条件

绝对值三角不等式公式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|是由两个双边不等式组成.一个是||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|,这个不等式当a.b同方向时(正负符号相同),|a+b|=|a|+|b|成立.当a.b异向(正负符号不同)时,||a|-|b||=|a±b|成立. 另一个是||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|,这个等号成立的条件刚好和前面相反,当a.b异向(正负符号不同)时,|a-b|=|a|+|b|成立.当a.b同方向时(正负符号相同)时,||a|-|b||=

一类: |a|≥a取=的条件是a≥0. |a|≥-a取=的条件是a≤0. 二类:三角形不等式. 基本式:|a+b|≤|a|+|b|取=的条件是ab≥0. 其它: |a-b|≤|a|+|b|取=的条件是ab≤0. 变形为|a+(-b)|≤|a|+|-b|再用基本式得到. |a+b|≥|a|-|b|取=的条件是(a+b)b≤0. 变形为|a+b|+|-b|≥|(a+b)+(-b)|再用基本式得到. |a-b|≥|a|-|b|取=的条件是(a-b)b≥0. 变形为|a-b|+|b|≥|(a-b)+b|

基本不等式成立的条件是一正二定三相等,必须是正数,在A+B为定值时便可以知道AB的最大值,在AB为定值时,就可以知道A+B的最小值,当且仅当A和B相等时,等号才成立. 基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式.其表述为:两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数.

绝对值三角不等式|a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|当a.b同号时,|a+b|=|a|+|b|成立:当a.b异号时,绝对值三角不等式||a|-|b||=|a±b|成立.||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|相反. |a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|的不等式当a.b同方向时(如果是实数,就是正负号相同)|a+b|=|a|+|b|成立:当a.b异向(如果是实数,就是ab正负号不同)时,||a|-|b||=|a±b|成立. ||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|的不等

等号成立的充要条件是a=b.重要不等式,是指在初等与高等数学中常用于计算与证明问题的不等式.包括,排序不等式均值不等式完全的均值不等式,幂平均不等式,权方和不等式,柯西不等式,切比雪夫不等式,琴生不等式等. 平方平均数又名均方根,英文缩写为RMS.它是2次方的广义平均数的表达式,也可称为2次幂平均数.英文名为,一般缩写成RMS.算术平均数又称均值,是统计学中最基本.最常用的一种平均指标,分为简单算术平均数.加权算术平均数.它主要适用于数值型数据,不适用于品质数据.几何平均数是对各变量值的连乘积开

绝对值三角不等式|a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|当a.b同号时,|a+b|＝|a|+|b|成立:当a.b异号时,绝对值三角不等式||a|-|b||＝|a±b|成立.||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|相反.<br><br>|a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|的不等式当a.b同方向时(如果是实数,就是正负号相同)|a+b|＝|a|+|b|成立:当a.b异向(如果是实数,就是ab正负号不同)时,||a|-|b||＝|a±b|成立.<br><

1.二维形式 (a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2,等号成立条件:ad=bc 2.三角形式 √(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2],等号成立条件:ad=bc(注:"√"表示平方根) 3.向量形式 |α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,-,an),β=(b1,b2,-,bn)(n∈N,n≥2),等号成立条件:β为零向量,或α=λβ(λ∈R). 4.一般形式 (∑ai^2)(∑bi^2)≥(∑ai·bi)^2,等号成立条件

1.琴生不等式以丹麦技术大学数学家约翰延森(JohanJensen)命名.它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系.琴生(Jensen)不等式(也称为詹森不等式),使用时注意前提.等号成立条件. 2.琴生不等式可以用测度论或概率论的语言给出.这两种方式都表明同一个很一般的结果.函数换作实值随机变量(就纯数学而言,两者没有分别).在空间上,任何函数相对于概率测度的积分就成了期望值.至于这个证明,只要使用f(x)的泰勒展开式,利用其二阶余项就可以证明.

大于取两边小于取中间的条件:两个因式的x项系数均为正数,这是不等式的求解的一种简便方法,一般地,用纯粹的大于号">".小于号",≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式. 通常不等式中的数是实数,字母也代表实数,不等式的一般形式为F(x,y,--,z)≤G(x,y,--,z)(其中不等号也可以为中某一个),两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域,不等式既可以表达一个命题,也可以表示一个问题.