特征多项式是啥

二阶矩阵特征多项式是二次多项式,已知它的两个根是1和2,所以特征多项式就是(t-1)(t-2)即t^2-3t+2.二阶矩阵就是2纵2列,共4个元素.对于求解线性递推数列,我们还经常使用生成函数法,而对于常系数线性递推数列,其生成函数是一个有理分式,其分母即特征多项式.

矩阵A的特征多项式为|A-λE|.对于求解线性递推数列,我们还经常使用生成函数法,而对于常系数线性递推数列,其生成函数是一个有理分式,其分母即特征多项式. 矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中.在物理学中,矩阵于电路学.力学.光学和量子物理中都有应用:计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵.矩阵的运算是数值分析领域的重要问题.将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算.

求特征多项式公式:|λE-A|==(λ-λ1)(λ-λ2)+(λ-λn).在数学中,由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式(若有减法:减一个数等于加上它的相反数).多项式中的每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高项次数,就是这个多项式的次数.其中多项式中不含字母的项叫做常数项. 常数是指固定不变的数值.就是除了字母以外的任何数,包括正负整数和正负小数.分数.0和无理数(如π).如圆的周长和直径的比π﹑铁的膨胀系数0.000012等.

对于一个n阶矩阵A,只要算出了它的特征值λ1.λ2-λn,那么它的特征多项式就是P(x)=(x-λ1)(x-λ2)-(x-λn) 扩展资料 比如该题三个特征值为λ1=1,λ2=4,λ3=1,其特征多项式就是P(x)=(x-1)^2*(x-4)=x^3-6x^2+9x-4.

技巧:尽量利用行列式的性质,使某行出现λ的一次因式的公因子. 线性代数重要定理: 1.每一个线性空间都有一个基. 2.对一个n行n列的非零矩阵A,如果存在一个矩阵B使AB=BA=E(E是单位矩阵),则A为非奇异矩阵(或称可逆矩阵),B为A的逆阵. 3.矩阵非奇异(可逆)当且仅当它的行列式不为零. 4.矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构. 5.矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零.

判断两个矩阵是否相似的方法: 1.判断特征值是否相等. 2.判断行列式是否相等. 3.判断迹是否相等. 4.判断秩是否相等. 两个矩阵相似充要条件是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似.两个矩阵若相似于同一对角矩版阵,这两个矩阵相似. 相似矩阵的性质: 1.两者的秩相等. 2.两者的行列式值相等. 3.两者的迹数相等. 4.两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同. 5.两者拥有同样的特征多项式.

实对称矩阵ab相似的充要条件它们有相同的特征多项式. A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件.对角矩阵都是对称矩阵.两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换.两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同. 若矩阵A满足条件A=A',则称A为对称矩阵.由定义知对称矩阵一定是方阵,而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等,即aij=aji对任意i,j都成立. 对称矩阵中的元素关于主对角线对称,故只要存储矩阵中上三角或下三角中的元素,让每两个对称的元素共享一个存储空间.这样,能节约近

A,B相似存在可逆矩阵P满足P^-1AP=B.则A,B的特征多项式相同,特征值相同,行列式相同,迹相同.这都是相似的必要条件. 相似的充要条件超出了线性代数的范围.如特征多项式等价,行列式因子相同. 设A.B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B,则称B是A的相似矩阵,并称矩阵A与B相似,记为A~B. 对进行运算称为对进行相似变换,称可逆矩阵为相似变换矩阵.

因为A乘列向量(1,1,1,1)^T时,相当于把A的各行加起来构成一个列向量,利用根与系数的关系可得.假设我们想要计算给定矩阵的特征值.若矩阵很小,可以用特征多项式进行符号演算.但是,对于大型矩阵这通常是不可行的,在这种情况我们必须采用数值方法. 描述正方形矩阵的特征值的重要工具是特征多项式,λ是A的特征值等价于线性方程组(A–λI)v=0(其中I是单位矩阵)有非零解v(一个特征向量),因此等价于行列式|A–λI|=0[1]. 函数p(λ)=det(A–λI)是λ的多项式,因为行列式定义为一些乘