检验统计量服从什么分布

服从同一分布就是两个或多个自由变量服从种类和参数都相同的分布.如果随机变量X1和X2独立,是指X1的取值不影响X2的取值且随机变量X1和X2服从同一分布. 对离散随机变量具有相同的分布律,对连续随机变量具有相同的概率密度函数,有着相同的分布函数,相同的期望.方差.如实验条件保持不变,一系列的抛硬币的正反面结果是独立同分布.

均匀分布之和服从正态分布,在概率论和统计学中,均匀分布也叫矩形分布,它是对称概率分布,在相同长度间隔的分布概率是等可能的.均匀分布由两个参数a和b定义,它们是数轴上的最小值和最大值,通常缩写为U(a,b). 正态分布也称"常态分布",又名高斯分布,最早由棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到.C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它,拉普拉斯和高斯研究了它的性质.

均匀分布的和的服从正态,均匀分布也叫矩形分布,它是对称概率分布,在相同长度间隔的分布概率是等可能的.均匀分布由两个参数a和b定义,它们是数轴上的最小值和最大值,通常缩写为U(a,b).均匀分布对于任意分布的采样是有用的.一般的方法是使用目标随机变量的累积分布函数(CDF)的逆变换采样方法.这种方法在理论工作中非常有用.由于使用这种方法的模拟需要反转目标变量的CDF,所以已经设计了cdf未以封闭形式知道的情况的替代方法.一种这样的方法是拒收抽样.

如果x服从正态分布N,则x平方服从N(u,(σ^2)/n).因为X1,X2,X3,...,Xn都服从N(u,σ^2),正太分布可加性X1+X2...Xn服从N(nu,nσ^2). 均值X=(X1+X2...Xn)/n,所以X期望为u,方差D(X)=D(X1+X2...Xn)/n^2=σ^2/n.E(Y)=E[X]=-E[X]=0Y(Y)=E[YE(Y)]^2=E[-X-0]^2=E[X^2]=1.因此,随机变量Y=-X的意思是0,方差为1.服从标准正态分布的随机变量:BR /> N(0,1).

如果x服从正态分布N,则x平方服从N(0,1/n). 若随机变量X服从一个数学期望为μ.方差为σ^2的正态分布,记为N(μ,σ^2).其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置,其标准差σ决定了分布的幅度.当μ=0,σ=1时的正态分布是标准正态分布. 服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值.故该变换被称为标准化变换.标准正态分布表:标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X(当前值)范围内的面积比例.

在理论上n个独立同分布的随机变量,都服从正态分布,那么平方和服从的分布就是自由度为n的卡方分布,卡方分布常用在假设的检验和检验统计量的构造当中,还可以用在区间估计枢轴量的构造当中,卡方分布的形式可以包含样本的很多信息和检验统计量的概念,同时,卡方分布也是构造成T分布和F分布的基础,T分布和F分布也是常见的统计量的构造形式.

t检验有单样本t检验.配对t检验和两样本t检验.f检验又叫方差齐性检验,在两样本t检验中都要用到f检验. 单样本t检验:是用样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进行比较,来观察此组样本与总体的差异性. 配对t检验:是采用配对设计方法观察以下几种情形,第一是两个同质受试对象分别接受两种不同的处理:第二是同一受试对象接受两种不同的处理:第三是同一受试对象处理前后. 从两研究总体中随机抽取样本,要对这两个样本进行比较的时候,首先要判断总体方差是否相同,即方差齐性.若两总体方差相同,则直接用t检验:

参数检验:假定数据服从某分布(一般为正态分布),通过样本参数的估计量(x±s)对总体参数(μ)进行检验. 非参数检验:不需要假定总体分布形式,直接对数据的分布进行检验.由于不涉及总体分布的参数,故名非参数检验. 参数检验的集中趋势的衡量为均值,而非参数检验为中位数.参数检验需要关于总体分布的信息:非参数检验不需要关于总体的信息.参数检验只适用于变量,而非参数检验同时适用于变量和属性.测量两个定量变量之间的相关程度,参数检验用Pearson相关系数,非参数检验用Spearman秩相关.

二项分布是重复n次独立的伯努利试验. 在每次试验中只有两种可能的结果,而且两种结果发生与否互相对立,并且相互独立,与其它各次试验结果无关,事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变. 则这一系列试验总称为n重伯努利实验,当试验次数为1时,二项分布服从0-1分布. 超几何分布是统计学上一种离散概率分布. 它描述了由有限个物件中抽出n个物件,成功抽出指定种类的物件的次数(不归还).