积分敛散性判别口诀

反常积分的敛散判断本质上是极限的存在性与无穷小或无穷大的比阶问题. 两类反常积分的收敛尺度:对第一类无穷限 而言,当x趋近于正无穷时,f(x)必为无穷小,并且无穷小的阶次不能低于某一尺度,才能保证收敛:对第二类无界函数而言,当x趋近于a加时,f(x)必为无穷大.且无穷小的阶次不能高于某一尺度,才能保证收敛:这个尺度值一般等于1,注意识别反常积分.

(1)首先,考虑当项数无限增大时,一般项是否趋于零.如果不趋于零,便可判断级数发散.如果趋于零,则考虑其它方法. (2)考察级数的部分和数列的敛散性是否容易确定,如能确定,则级数的敛散性自然也明确了.但往往部分和数列的通项就很难写出来,自然就难以判定其是否有极限了,这时就应考虑其它方法. (3)如果级数是正项级数,可以先考虑使用达朗贝尔判别法或柯西判别法是否有效.如果无效,再考虑用比较判别法或者其他的判别法.这是因为达朗贝尔判别法与柯西判别法使用起来一般比较简便,而比较判别法适应的范围却很大.

方法: 1.绝对收敛法:绝对收敛一般用来描述无穷级数或无穷积分的收敛情况: 2.比较判别法:是判别正项级数收敛性的基本方法: 3.莱布尼兹判别法:用于判断交错级数敛散性的方法. 交错级数: 如果一个级数没有正项,或者只有有限个正项,或者只有有限个负项,则其收敛问题都可以归结到一个正项级数的收敛问题,所以只需考虑一个级数既有无限个正项又有无限个负项的情形.在这种级数中,结构最简单的是正负号逐项相间的级数,叫做交错级数.

幂级数收敛的判别方法:∑x^(2n+1)/(2n+1), 收敛半径R=lima/a=lim[2(n+1)+1]/(2n+1)=lim(2n+3)/(2n+1)=1. 当x=1时,幂级数变为∑1/(2n+1). >∑1/[2(n+1)]=(1/2)∑1/(n+1). 后者发散,则级数发散: 当x=-1时,幂级数变为-∑1/(2n+1). 因∑1/(2n+1)发散,则级数发散. 故收敛域是x∈(-1,1). 即x∈(-1,1)时收敛,x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)时发散. 建议:用比较判别法判断级

考研数学一重难点如下. 1.等价无穷小. 2.渐近线. 3.定积分的几何意义,奇偶函数的变限积分的奇偶性. 4.极限存在性,函数在某点的可导性. 5.拉格朗日定理的应用,导函数的单调性,数列的敛散性,级数的敛散性. 6.第二型曲线积分,利用原函数计算曲线积分的值. 7.向量组线性相关性的判别. 8.矩阵相似,矩阵合同,矩阵相似与合同的关系. 9.事件的独立性,独立重复试验. 10.二维正态分布的条件概率密度,二维正态分布的概率密度. 11.分部积分法及换元法计算定积分. 12.复合函数的偏导数.

数学中的极限可以解释,数学中的"极限"指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而"永远不能够重合到A"("永远不能够等于A,但是取等于A'已经足够取得高精度计算结果)的过程中,此变量的变化,被人为规定为"永远靠近而不停止".其有一个"不断地极为靠近A点的趋势". 极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终.可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限.在

微积分考试重点如下: 1.二次曲面的特点(如旋转曲面的特点): 2.多元函数.偏导数和全微分,方向导数存在性及其之间的关系,计算方法: 3.一个方程所确定的隐函数的偏导数(含抽象函数的二阶偏导): 4.方向导数.梯度: 5.多元微分学的应用:几何应用,极值(包括条件极值): 6.二重积分和三重积分(利用柱面坐标和球面坐标)的计算,交换曲线积分次序,重积分的应用(体积等): 7.曲线积分的计算.格林公式.曲线积分与路径无关的条件.全微分求积: 8.曲面积分的计算及高斯公式: 9.无穷级数的敛散性.

导函数简称导数,极限是导数的前提,首先,导数的产生是从求曲线的切线这一问题而产生的,因此利用导数可以求曲线在任意一点的切线的斜率.其次,利用导数可以解决某些不定式极限,这种方法叫作"洛比达法则". 极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终.可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限.在几乎所有的数学分析著作中,都是先介绍函数理论和极限的思想方法,然后利用极限的思想方法给出连续函数.导数.定积分.级数的敛散性.多元函数的偏导数,广义积分的敛散性.重积分和曲线积分与曲面积分的概念.

p级数又称超调和级数,是指数学中一种特殊的正项级数.当p=1时,p级数退化为调和级数.p级数是重要的正项级数,它能用来判断其它正项级数敛散性. p级数是形如1+1/2^p+1/3^p+-+1/n^p+-(p>0)的级数.当p=1时,得到著名的调和级数:1+1/2+1/3+-+1/n+-.