齐次方程是什么意思

齐次方程组只有零解的条件是r(A)=n,方程个数要大于等于未知数个数,m>=n,否则根据线性代数理论,若mn,则必须r(A)=n,此时m个方程中有n个是独立的,其他m-n个不是独立的,删去那m-n个方程,所以齐次方程组AX=O(A为m*n矩阵)只有零解的充分必要条件可以写为r(A)=n.

齐次方程是数学的一个方程,是指简化后的方程中所有非零项的指数相等,也叫所含各项关于未知数的次数.关键词线性方程乘积的导数中图分类号O241．6A(x)y′+B(x)y=f(x)A(x)y″+B(x)y′+C(x)y=f(x)等等为线性方程当f(x)≠0时称为非齐次方程. 线性方程也称一次方程式.指未知数都是一次的方程.其一般的形式是ax+by+...+cz+d=0.线性方程的本质是等式两边乘以任何相同的非零数,方程的本质都不受影响.

"齐次"从词面上解释是"次数相等"的意思,齐次方程也叫所含各项关于未知数的次数,指简化后的方程中所有非零项的指数相等,齐次方程左端是含未知数的项,并且各项未知数的指数相等,右端等于零.

形如y'=f(y/x)的方程称为"齐次方程",这里是指方程中每一项关于x.y的次数都是相等的,例如x²,xy,y²都算是二次项,而y/x算0次项,方程y'=1+y/x中每一项都是0次项,所以是"齐次方程". 齐次方程是数学的一个方程,是指简化后的方程中所有非零项的指数相等,也叫所含各项关于未知数的次数.其方程左端是含未知数的项,右端等于零.通常齐次方程是求解问题的过渡形式,化为齐次方程后便于求解."齐次"从词面上解释是"次数相等&quo

条件:只有零解时,R(A)=n.特别得当A是方阵时|A|≠0.有非零解时,R(A) A的列向量线性无关这个选项.因为根据矩阵相乘的原则,AX的结果,就是A每一行的各个元素分别和X对应的每个元素相乘,然后相加.成为结果向量的对应元素. A矩阵的列向量的每个元素都乘相同的x值(即A矩阵的每一列都是相同的未知数). 形如y''+py'+qy=0的方程称为"齐次线性方程",这里"齐次"是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',--的次数都是相等的(都是一次),方程

微分方程的通解和特解的区别是通解:对于一个微分方程而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解的统一形式,称为通解.特解:这个方程的所有解当中的某一个.求微分方程通解的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等.而对于非齐次方程而言,任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解,就可以得到非齐次方程的通解.

微分方程的通解并不包含所有解. 对于一个微分方程而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式,称为通解(generalsolution).对一个微分方程而言,它的解会包括一些常数,对于n阶微分方程,它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解. 求微分方程通解的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等.而对于非齐次方程而言,任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解,就可以得到非齐次方程的通解.

一阶线性微分方程解法: dy/dx+P(x)y=Q(x),先令Q(x)=0则dy/dx+P(x)y=0,解得y=Ce-∫P(x)dx,再令y=ue-∫P(x)dx代入原方程,解得u=∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C,所以y=e-∫P(x)dx［∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C］,即y=Ce-∫P(x)dx+e-∫P(x)dx,∫Q(x)e∫P(x)dxdx为一阶线性微分方程的通解. 齐次方程解法: dy/dx=φ(y/x),令u=y/x则y=xu,dy/dx=u+xdu/dx,所以u+xdu

一般解和通解没有区别,对于一个微分方程而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解的统一形式,称为通解.通解中是指含有任意常数. 求微分方程通解的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等.而对于非齐次方程而言,任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解,就可以得到非齐次方程的通解. 非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解(η=ζ+η*).