有限区间和无限区间含义

函数区间是数学术语,区间是数集的一种表示形式,因此,区间的表示形式与集合的表示形式相同. 解释如下:由数轴上的两点间的一切实数所组成的集合叫做区间,其中,这两个点叫做区间端点.不含端点的区间叫做开区间,含有两个端点的区间叫做闭区间. 具体如下: 1.有限区间:开区间,闭区间:半开半闭区间:有限区间在数学几何上的意义表现为:一条有限长度的线段. 2.无限区间在数学几何上的意义表现为:一条直线.

1.广义积分又叫反常积分,是对普通定积分的推广,指含有无穷上限下限,或者被积函数含有瑕点的积分.前者称为无穷限广义积分,后者称为瑕积分(又称无界函数的反常积分). 2.定积分的积分区间都是有限的,被积函数都是有界的.但在实际应用和理论研究中,还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数,对它们也需要考虑类似于定积分的问题.因此,有必要对定积分的概念加以推广,使之能适用于上述两类函数.这种推广的积分,由于它异于通常的定积分,故称之为广义积分,也称之为反常积分.

常用的反常积分公式是I＝(0,∝)∫[e^(-x^2)]dx.反常积分又叫广义积分,是对普通定积分的推广,指含有无穷上限/下限,或者被积函数含有瑕点的积分,前者称为无穷限广义积分,后者称为瑕积分又称无界函数的反常积分. 定积分的积分区间都是有限的,被积函数都是有界的.但在实际应用和理论研究中,还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数,对它们也需要考虑类似于定积分的问题.因此,有必要对定积分的概念加以推广,使之能适用于上述两类函数.这种推广的积分,由于它异于通常的定积分,故称之为广

反常积分又叫广义积分,是对普通定积分的推广,指含有无穷上限或下限,或者被积函数含有瑕点的积分,前者称为无穷限广义积分,后者称为瑕积分又称无界函数的反常积分. 定积分的积分区间都是有限的,被积函数都是有界的.但在实际应用和理论研究中,还会遇到一些在无限区间上定义的函数或有限区间上的无界函数,对它们也需要考虑类似于定积分的问题.因此,有必要对定积分的概念加以推广,使之能适用于上述两类函数.这种推广的积分,由于它异于通常的定积分,故称之为广义积分,也称之为反常积分.

1.区间法:区间法一般用到的是区间形式,有闭区间[],开区间(),半闭半开区间[),半开半闭区间四种(]. 2.集合法:集合法一般与集合的表示方法会有些相像,但是又有区别,像集合的话一般会有一个数一个数的,并且可能会有好几个一样的,但是取值范围用集合法表示仍然是一个范围. 有限区间: (1)开区间例如:{x|a (2)闭区间例如:{x|a≤x≤b}=[a,b]: (3)半开半闭区间例如:{x|a 有限区间在数学几何上的意义表现为:一条有限长度的线段. 注:这里假设a 无限区间: [例如]这里假设

常见的有界函数有:sinx:cosx:arcsinx:arccosx:arctanx:arccotx等等. 简单地说,函数的值域有界,就是有界函数. 换言之,函数的值域是有限区间,这个函数就是有界函数. 定义是说,存在常数M,对定义域内任意x,有|f(x)|≤M成立,则f(x)是有界函数. 常见的有正弦函数,余弦函数等. 此外,闭区间上的连续函数是有界函数.

∫xe^(-x)dx=lim∫xe^(-x)dx=lim[-xe^(-x)-e^(-x)]|.广义积分是指将定积分概念推广至积分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形. 积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念,通常分为定积分和不定积分两种.对积分概念的推广来自于物理学的需要,并体现在许多重要的物理定律中,尤其是电动力学.

lnx/x的不定积分:∫(lnx)/xdx=∫lnxd(lnx),在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′=f. 根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行.这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系.一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分.连续函数,一定存在定积分和不定积分,若在有限区间[a,b]上只有有限个间

不定积分的答案确实是不唯一的,但是必须搞清楚他们之间的差别只是一个常数.在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′=f. 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定.其中F是f的不定积分.根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行.这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系.一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分