柯西黎曼条件是什么

条件是点u与点v在D内处处可微;点u与点v在D内处处满足一阶偏微分方程组。

柯西--黎曼微分方程是提供了可微函数在开集中为全纯函数的充要条件的两个偏微分方程,以柯西和黎曼得名。这个方程组最初出现在达朗贝尔的著作中。后来欧拉将此方程组和解析函数联系起来。 然后柯西采用这些方程来构建他的函数理论。黎曼关于此函数理论的论文于1851年问世。

时间: 2024-09-15 17:56:56

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函数解析的充要条件: 1.f'(z)=df/dz唯一存在. f'(z)=(∂u/∂x)+(∂v/∂x)i=(∂v/∂y)-(∂u/∂y)i. 2.满足C-R方程(柯西黎曼方程)-(∂u/∂x)=(∂v/∂y)(∂v/∂x)=-(∂u/∂y). 同部偏导相等,异部偏导相反. 区域上处处可微的复函数称为单演函数,后人又把它们称为全纯函数.解析函数.B.黎曼从这一定义出发对复函数的微分作了深入的研究,后来,就把上述的偏微分方程组称为柯西-黎曼方程,或柯西-黎曼条件.由于解析函数概念可推广为广义解析函数

柯西不等式成立条件

1.二维形式 (a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2,等号成立条件:ad=bc 2.三角形式 √(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2],等号成立条件:ad=bc(注:"√"表示平方根) 3.向量形式 |α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,-,an),β=(b1,b2,-,bn)(n∈N,n≥2),等号成立条件:β为零向量,或α=λβ(λ∈R). 4.一般形式 (∑ai^2)(∑bi^2)≥(∑ai·bi)^2,等号成立条件

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数列极限存在的条件

数列极限存在的条件是对任意给定的ε>0,有一正整数N,当m,n>N时,有|xn-xm| 在有了极限的定义之后,为了判断具体某一数列或函数是否有极限,人们必须不断地对极限存在的充分条件和必要条件进行探讨.在经过了许多数学家的不断努力之后,终于由法国数学家柯西(Cauchy)获得了完善的结果.

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