什么时候主对角线是特征值

若当标准型是由若干个主对角线为特征值,下方(或上方)次对角线全为1,其余全为0的若尔当块按对角排列组成的准对角矩阵. 不是每个n阶矩阵通过初等变换都能化为对角矩阵,但每个n阶复数矩阵A通过初等变换都能化为若当标准型,这个若尔当形矩阵除去其中若尔当块的排列次序不同外是被矩阵A唯一确定的,它称为矩阵A的若当标准型. 一般采用初等因子理论来完成若尔当标准型的理论推导,其具体推导过程参见王萼芳<高等代数>346-349页.

特征值的初等因子定义为矩阵的标准形中主对角线上出现的非零元素.对矩阵进行初等变换不会影响不变因子所以两个等价的矩阵拥有相同的不变因子. 特征值的初等因子性质为两个同级复数矩阵相似的充要条件是它们有相同的,初等因子和不变因子都是矩阵的相似不变量,但是初等因子的求法与不变因子的求法相比反而方便一些.

主对角线为0的行列式并没有什么特别的技巧,要根据其他的非零的数采用相应的技巧,不能一概而论,不过要是实在没有什么办法,就是用行列式性质将行列式化为上三角. 在一个n阶方阵(或是n阶行列式)中,从左上角到右下角这一斜线上的n个元素的位置,叫做n阶方阵(或行列式)的主对角线.

特征值是可以为0的,但每一个特征值都对应着无穷个特征向量,线性代数中规定特征向量不可以为零向量.当有一个特征值为0时,这个矩阵的行列式就为0.因为一个矩阵的行列式等于这个矩阵所有特征值的积.特征值是线性代数中的一个重要概念.在数学.物理学.化学.计算机等领域有着广泛的应用.设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值或本征值.

单论这个矩阵而言(记成A),当然是有简单办法的,一眼就能看出特征值是2,2,2,-2. 道理很简单,目测就知道A的列互相正交,且每列的模都是2(或者直接验证A^TA=4I),就是说A/2是实对称的正交阵,所以A/2的特征值只能是1或-1,即A的特征值是2或-2. trA=4是四个特征值的和,所以其中三个是2,余下的是-2.

先把特征值代入特征方程,然后运用初等行变换法,之后将矩阵化到最简,最后可得到基础解系.特征值是线性代数中的一个重要概念. 在数学.物理学.化学.计算机等领域有着广泛的应用.设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值或本征值.

特征值为0说明这个矩阵的行列式就为0.因为一个矩阵的行列式等于这个矩阵所有特征值的积.特征值是线性代数中的一个重要概念.在数学.物理学.化学.计算机等领域有着广泛的应用. 设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx成立,则称m是矩阵A的一个特征值或本征值.式Ax=λx也可写成(A-λE)X=0.这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,有非零解的充分必要条件是系数行列式|A-λE|=0.

特征值是线性代数中的一个重要概念.在数学.物理学.化学.计算机等领域有着广泛的应用.设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x, 使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值(characteristicvalue)或本征值(eigenvalue).非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量. 求n阶矩阵A的特征值的基本方法: 根据定义可改写为关系式,为单位矩阵(其形式为主对角线元素为λ-,其余元素乘以-1).要求向量具有非零解,即求

因为A乘列向量(1,1,1,1)^T时,相当于把A的各行加起来构成一个列向量,利用根与系数的关系可得.假设我们想要计算给定矩阵的特征值.若矩阵很小,可以用特征多项式进行符号演算.但是,对于大型矩阵这通常是不可行的,在这种情况我们必须采用数值方法. 描述正方形矩阵的特征值的重要工具是特征多项式,λ是A的特征值等价于线性方程组(A–λI)v=0(其中I是单位矩阵)有非零解v(一个特征向量),因此等价于行列式|A–λI|=0[1]. 函数p(λ)=det(A–λI)是λ的多项式,因为行列式定义为一些乘