可逆的充分必要条件

方阵a可逆的充分必要条件是:|A|≠0,并且当A可逆时,有A^-1=A*/|A|.矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A.B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵.若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一. 矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中.在物理学中,矩阵于电路学.力学.光学和量子物理中都有应用:计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵.矩阵的运算是数值分析领域的重要问题.将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵

一个n阶方阵A可逆的充分必要条件是|A|≠0,等价于A是非奇异方阵,等价于A是满秩矩阵.充分必要条件也即充要条件,如果能从命题p推出命题q,也能从命题q推出命题p,则是充分必要条件.假设A是条件,B是结论,则有下列定义和推论: 1.由A可以推出B,由B可以推出A,则A是B的充分必要条件: 2.由A可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的充分不必要条件: 3.由A不可以推出B,由B可以推出A,则A是B的必要不充分条件: 4.由A不可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的既不充分也不必要条件.

矩阵可逆的充分必要条件:A非奇异.|A|≠0.A可表示成初等矩阵的乘积.A等价于n阶单位矩阵.r(A)=n.A的列(行)向量权组线性无关等. 扩展资料 矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A.B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵.若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一.

满秩矩阵一定可逆,因为满秩矩阵是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件.若矩阵是满秩矩阵,则为n阶方阵,|A|≠0,即|A|是A的n阶非零子式,符合可逆矩阵只要求|A|0的条件,即为可逆矩阵,同时,可逆矩阵的度行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的),所以可逆矩阵也必然是满秩矩阵. 设A是n阶矩阵,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵.但满秩不局限于n阶矩阵.若矩阵秩等于行数,称为行满秩:若矩阵秩等于列数,称为列满秩.既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵.行满秩矩阵就是行向量线性无关,列满秩矩阵就

初等矩阵都可逆,初等矩阵都是可逆矩阵,且其逆仍是初等矩阵.反之,可逆矩阵不一定是初等矩阵但A可逆的充分必要条件是,A可成有限个初等矩阵的乘积. 初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵.初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵.首先:初等矩阵都可逆,其次,初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵(可看作逆变换).例如,交换矩阵中某两行(列)的位置:用一个非零常数k乘以矩阵的某一行(列):将矩阵的某一行(列)乘以常数k后加到另一行(列)上去.

逆矩阵是对方阵定义的,因此逆矩阵一定是方阵.设B与C都为A的逆矩阵,则有B=C,假设B和C均是A的逆矩阵,B=BI=B(AC)=(BA)C=IC=C,因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等.由逆矩阵的唯一性,A-1的逆矩阵可写作(A-1)-1和A,因此相等. 矩阵A可逆,有AA-1=I.(A-1)TAT=(AA-1)T=IT=I,AT(A-1)T=(A-1A)T=IT=I 由可逆矩阵的定义可知,AT可逆,其逆矩阵为(A-1)T.而(AT)-1也是AT的.逆矩阵,由逆矩阵的唯一性,因此(AT)-1=(A-

1.行列式 :掌握行列式的概念,性质及展开定理计算行列式. 2.矩阵: 掌握矩阵的概念.线性运算.乘法. 矩阵的幂.矩阵乘积.矩阵的转置.逆矩阵的概念和性质.矩阵可逆的充分必要条件.伴随矩阵.矩阵的初等变换.初等矩阵.矩阵的秩.矩阵的等价. 3.向量:掌握向量的概念.向量的线性组合和线性表示.向量组的线性相关与线性无关.向量组的极大线性无关组.等价向量组.向量组的秩.向量组的秩与矩阵的秩之间的关系. 4.线性方程组:线性方程组的克莱姆法则. 齐次线性方程组有非零解

请求离婚损害赔偿的必要条件是: 1.有权请求损害赔偿的主体限于离婚诉讼当事人中的无过错方,承担损害赔偿的主体限于离婚诉讼当事人中无过错方的配偶,即有过错方.这意味着当事人的近亲属或其所在的基层组织.单位既不能作为请求损害赔偿的主体,也不得作为承担损害赔偿的主体,即损害赔偿的主体只限于婚姻关系当事人. 2.当事人请求损害赔偿必须基于法律规定的过错情形,新<婚姻法>第46条规定情形包括:(一)重婚的;(二)有配偶者与他人同居的;(三)实施家庭暴力的;(四)虐待.遗弃家庭成员的.这意味着,当事人只有

1.乙酸乙酯在加热条件下水解生成乙醇百和乙酸,水解反应与酯化反应互为逆过程,因此是可逆号. 2.CH3COOC2H5+H2OCH3COOH+C2H5OH(加热条件下). 3.酯化反应:乙酸度和乙醇在浓硫酸加热的条件下反应生成乙酸乙酯和水. 4.CH3COOH+C2H5OHCH3COOC2H5+H2O(加热条件下).