什么叫实对称矩阵

实对称矩阵ab相似的充要条件它们有相同的特征多项式. A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件.对角矩阵都是对称矩阵.两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换.两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同. 若矩阵A满足条件A=A',则称A为对称矩阵.由定义知对称矩阵一定是方阵,而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等,即aij=aji对任意i,j都成立. 对称矩阵中的元素关于主对角线对称,故只要存储矩阵中上三角或下三角中的元素,让每两个对称的元素共享一个存储空间.这样,能节约近

实对称矩阵的特征向量一定正交.如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵. 矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中.在物理学中,矩阵于电路学.力学.光学和量子物理中都有应用:计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵.矩阵的运算是数值分析领域的重要问题.将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算.

1.定义不同. 实对称矩阵:如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵. 对称矩阵是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵.在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等. 2.数值不同. 对称矩阵:对称矩阵里面的数可以是实数. 实对称矩阵:实对称矩阵里面的数都是实数. 3.性质不同. 实对称矩阵:实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量. 对称矩

不一定,例如1001这个矩阵就是个简单的实对称矩阵,其转置矩阵等于原矩阵,其对应的行列式等于1,其实所有单位矩阵E,都是对称矩阵. 矩阵,在数学名词中,矩阵用来表示统计数据等方面的各种有关联的数据.这个定义很好地解释了Matrix代码制造世界的数学逻辑基础.矩阵是数学中最重要的基本概念之一,是代数学的一个主要研究对象,也是数学研究及应用的一个重要工具.

如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵. 主要性质: 1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的. 2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量. 3.n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值. 4.若λ0具有k重特征值,必有k个线性无关的特征向量,其中E为单位矩阵.

实对称可以相似对角化是因为实对称阵的特征值都是实数,所以n阶阵在实数域中就有n个特征值(包括重数),并且实对称阵的每个特征值的重数和属于无关的特征向量的个数是一样的,从而n阶矩阵共有n个无关特征向量,所以可对角化. 实对称矩阵的主要性质: 1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的. 2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量. 3.n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值. 4.若λ0具有k重特征值,必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E

是的,若A^T=A则(A^-1)^T=(A^T)^-1=A^-1,所以A^-1是对称矩阵.对称矩阵是元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵.1855年,埃米特证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质,如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等.两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换.两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同.每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积,每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积.

二次型用的矩阵是实对称矩阵.两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同.由这个条件可以推知,合同矩阵等秩.相似矩阵与合同矩阵的秩都相同.设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何一非零实向量X,都使二次型f(X)=X′MX>0,则称f(X)为正定二次型,f(X)的矩阵M称为正定矩阵.一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,-,xn)=X′AX的矩阵A(=A′)称为正定矩阵.判定定理1:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的特征值全为正. 判定定理2:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶顺

单位矩阵没有"正定"的说法,但如果一个实对称矩阵A与单位矩阵E合同,则矩阵A一定正定.例如:B为n阶矩阵,E为单位矩阵,a为正实数,在a充分大时,aE+B为正定矩阵.根据正定矩阵的定义及性质,判别对称矩阵A的正定性有两种方法: 1.求出A的所有特征值.若A的特征值均为正数,则A是正定的:若A的特征值均为负数,则A为负定的. 2.计算A的各阶主子式.若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的:若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的.