收敛连续有界的关系

数列收敛一定有界,(反证,假设无界,肯定不收敛):有界数列不一定收敛,(反例,数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的.) 收敛数列,设数列{Xn},如果存在常数a(只有一个),对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a| 收敛数列与其子数列间的关系: 子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn| 若已知一个子数列发散,或有两个子数列收敛于不同的极限值,可断定原数列是发散的. 如果数列{}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a.

可积与有界的关系是可积不一定有界.可积与有界的关系是积分的一种关系,积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念.通常分为定积分和不定积分两种. 积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出.黎曼的定义运用了极限的概念,把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限.从十九世纪起,更高级的积分定义逐渐出现,有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分.比如说,路径积分是多元函数的积分,积分的区间不再是一条线段,而是一条平面上或空间中的曲线段:在面积积分中,曲线被三维空间中的一个曲面代替.对微分形式的积分是微分几何

数列收敛和极限的关系是数列收敛则存在极限,这两个说法是等价的.极限是数学中的分支--微积分的基础概念,广义的"极限"是指"无限靠近而永远不能到达"的意思. 数学中的"极限"指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而"永远不能够重合到A"的过程中,此变量的变化,被人为规定为"永远靠近而不停止".其有一个"不断地极为靠近A点的趋势".极

数列的极限:数列中的所有项都趋近于或等于一个数. 数列有界:任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列. 关系: 1.有极限必有界. 2.有界不一定有极限. 3.有界单调数列是有极限的.

数列收敛是数列有界的必要而不充分条件,没有界数列一定发散,所以有界是收敛的必要条件,但是有界数列不一定收敛,有界数列是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列. 如果数列Xn收敛,每个收敛的数列只有一个极限.如果数列Xn收敛,那么该数列必定有界.数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件.若已知一个子数列发散,或有两个子数列收敛于不同的极限值,可断定原数列是发散的.

混沌理论是一种兼具质性思考与量化分析的方法,用以探讨动态系统中无法用单一的数据关系,而必须用整体,连续的数据关系才能加以解释及预测之行为. 1.背景:1963年美国气象学家爱德华·诺顿·洛伦茨提出混沌理论,非线性系统具有的多样性和多尺度性.混沌理论解释了决定系统可能产生随机结果.理论的最大的贡献是用简单的模型获得明确的非周期结果.在气象.航空及航天等领域的研究里有重大的作用. 2.混沌特性:随机性.敏感性.分维性.普适性.标度律 3.实际应用:混沌理论尤其蝴蝶效应

可导一定连续,连续不一定可导.连续是可导的必要条件,但不是充分条件,由可导可推出连续,由连续不可以推出可导.可以说:因为可导,所以连续.不能说:因为连续,所以可导. 关于函数的可导导数和连续的关系 1.连续的函数不一定可导. 2.可导的函数是连续的函数. 3.越是高阶可导函数曲线越是光滑. 4.存在处处连续但处处不可导的函数. 左导数和右导数存在且"相等",才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限(左右极限都存在).连续是函数的取值,可导是函数的变化率,当然可导是更高一个层次.

函数连续和可导的关系:如果函数y=f(x)在点x处可导,则函数y=f(x)在点X处连续,反之,函数y=f(x)在点x处连续,但函数y=f(x)处不一定可导. 关于函数的可导导数和连续的关系 1.连续的函数不一定可导. 2.可导的函数是连续的函数. 3.越是高阶可导函数曲线越是光滑. 4.存在处处连续但处处不可导的函数. 左导数和右导数存在且"相等",才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限(左右极限都存在).连续是函数的取值,可导是函数的变化率,当然可导是更高一个层次.

必要而不充分条件.无界数列一定发散,所以有界是收敛的必要条件:但是有界数列不一定收敛.例如数列{(-1)^n},显然是有界的,但也是发散的.所以有界不是收敛的充分条件. 有界数列 有界数列,是数学领域的定理,是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列.有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间,其中分上界和下界.假设存在定值a,任意n有{An(n为下角标,下同)=B,称数列{An}有下界B,如果同时存在A.B时的数列{An}的值在区间[A,B]内,数列有界.