为什么级数1nlnn发散

考虑积分 int_{1}^{infty}frac{dx}{xln(x)} 发散，所求级数显然被该积分值控制。中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。他的方法很简单：1+1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。

时间： 2024-11-05 04:53:58

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如何判定级数的发散性

1.判定级数的发散性方法如下:看通项un的极限是不是0.如果极限不为0,那么∑un必然发散.如果极限为0,那么∑un就有可能发散也有可能收敛,要具体分析.幂级数Σa_n*x^n(n从0到+∞)在收敛半径之内绝对收敛,在收敛半径之外发散.在收敛区间端点上有可能条件收敛.绝对收敛或者发散. 2.级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数.典型的级数有正项级数.交错级数.幂级数.傅里叶级数等.级数理论是分析学的一个分支:它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中.二者共同以极限为基

一般项不趋于0的级数一定发散吗

一般项不趋于0的级数一定发散,在数学分析中,与收敛相对的概念就是发散,收敛是一个经济学.数学名词,是研究函数的一个重要工具,是指会聚于一点,向某一值靠近.如果一个级数是收敛的,这个级数的项一定会趋于零.因此,任何一个项不趋于零的级数都是发散的.不过,收敛是比这更强的要求:不是每个项趋于零的级数都收敛.

p级数什么时候收敛什么时候发散

p级数的收敛与发散: 当p大于1时,级数收敛.当p小于等于1时,技术发散. 无穷级数是研究有次序的可数或者无穷个数函数的和的收敛性及和的数值的方法,理论以数项级数为基础,数项级数有发散性和收敛性的区别. 只有无穷级数收敛时有一个和,发散的无穷级数没有和.用解析的形式来逼近函数,一般就是利用比较简单的函数形式,逼近比较复杂的函数. 最为简单的逼近途径就是通过加法,即通过加法运算来决定逼近的程度,或者说控制逼近的过程,这就是无穷级数的思想出发点.

1/n为什么是发散的

作为数列1/n是收敛的,以1/n作为通项构成的级数是发散的,这个的发散性基本思想是:"分段组合,适当缩小". 证明过程 中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的. 1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+... 1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+... 注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项,而且后面级数的括号中的数值和都为1/2,这样的1/2有无穷多个,所以后一个级数是趋向无穷大的,进而

无穷级数的概念和性质是啥

概念:无穷级数是研究有次序的可数无穷个函数的和的收敛性及其极限值的方法,理论以数项级数为基础,数项级数有发散性和收敛性的区别.无穷级数收敛时有一个唯一的和:发散的无穷级数没有极限值,但有其他的求和方法,如欧拉和.切萨罗和.博雷尔和等等.可用无穷级数方法求和的包括:数项级数.函数项级数,其中又包括幂级数.傅氏级数:复变函数中的泰勒级数.洛朗级数. 性质:级数收敛的一个必要条件是它的通项以0为极限.即收敛级数可以逐项相加或相减.收敛级数加括号后形成的新级数也收敛,并且其和就是原级数的和.如果任意有限

无穷级数求和7个公式

无穷级数求和7个公式:1/(1+K),1/(1+K),[1/(1+K)][1/(1+K)^n-1]/[1/(1+K)-1],[1/(1+K)][1/(1+K)^n-1]/[-K/(1+K],(1/K)*[1-1/(1+K)^n],1/(1+K)^n. 无穷级数是研究有次序的可数或者无穷个数函数的和的收敛性及和的数值的方法,理论以数项级数为基础,数项级数有发散性和收敛性的区别.只有无穷级数收敛时有一个和,发散的无穷级数没有和.

什么叫调和级数

调和级数定义: 调和级数是一个发散的无穷级数,这个级数名字源于泛音及泛音列一条振动的弦的泛音的波长依次是基本波长的二分之一.三分之一等等. 调和序列中,第一项之后的每一项都是相邻两项的调和平均数:而"调和平均数"一词同样地也是源自音乐.很早就有数学家研究,比如中世纪后期的数学家在1360年就证明了这个级数是发散的.后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项,而且后面级数的括号中的数值和都为二分之一,这样的二分之一有无穷多个,所以后一个级数是趋向无穷大的,进而调和级数也是发散的.从

怎样判断级数收敛还是发散

判断级数是收敛是发散,可以利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1)^nUn,若{Un}单调下降趋于0,则级数收敛,否则为级数发散.令Un=lnn/(n^p): (1)当p≤0时,可知|(-1)^nUn|不趋于0,所以级数发散. (2)当p>0时,令F(x)=lnx/(x^p),由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知,只要x充分大,则F'(x)0时,Un从某项开始起单调下降,又lim[n→∞]lnx/(x^p)=0,所以通项Un满足单调下降趋于0,因此当p>0

级数1 n为什么发散

级数1/n发散的原因是后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项,而且后面级数的括号中的数值和都为1/2,这样的1/2有无穷多个,所以后一个级数是趋向无穷大的. 如果一个级数是收敛的,这个级数的项一定会趋于零.因此,任何一个项不趋于零的级数都是发散的.不过,收敛是比这更强的要求:不是每个项趋于零的级数都收敛.