初等函数一定可积吗

1.一元微积分里可微和可导是两个等价的概念: 2.函数在某一点可微就是指在该点的导数存在,但是可积是指函数在某个区间上的定积分和式极限存在,而不是指其原函数是初等函数: 3.连续函数都是有原函数的,但不一定是初等函数,可积的函数的原函数可以不是初等函数: 4.多元微积分中可导这个概念是不清楚的,因为多元函数求导要区分沿什么方向,而多元函数可微是有明确定义的,而且函数可微和其偏导数有紧密联系,可积的情况和一元函数类似,指在某区域上的和式极限存在,同样和被积函数的原函数是否有初等表达式无关.

分段函数一般说来不是初等函数.初等函数由基本初等函数经过有限次代数运算及函数复合构成的.用一个解析式表示的函数叫做初等函数. 怎么判断分段函数是不是初等函数 判断:分段函数,不能算是初等,除非它能用另一种方式写成一个解析式.也就是分段函数可以用一个式子表示出来. 初等函数:包括代数函数和超越函数.初等函数是实变量或复变量的指数函数.对数函数.幂函数.三角函数和反三角函数经过有限次的四则运算(有理运算)及有限次复合后所构成的函数类.这是分析学中最常见的函数,在研究函数的一般理论中起重要作用. 所谓

所有的分段函数不一定是初等函数.初等函数是由基本初等函数经过有限次四则运算和复合步骤而成的函数,由于基本初等函数在其定义域内有共同表达式,所以初等函数在其定义域内有共同表达式,由此可知,分段函数一定不是初等函数. 函数在数学上的定义:给定一个非空的数集A,对A施加对应法则f,记作f(A),得到另一数集B,也就是B=f(A).那么这个关系式就叫函数关系式,简称函数.简单来讲,对于两个变量x和y,如果每给定x的一个值,y都有唯一一个确定的值与其对应,那么我们就说y是x的函数.其中,x叫做自变量,y叫

6大基本初等函数有常数函数,幂函数,指数函数,对数函数,三角函数以及反三角函数.函数,最早由中国清朝数学家李善兰翻译,出于其著作<代数学>.之所以这么翻译,他给出的原因是"凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数",也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化,或者说一个量中包含另一个量.

判断初等函数,基本初等函数经过有限次四则运算和复合运算且能用一个式子表示的函数是初等函数.它是最常用的一类函数,包括常函数.幂函数.指数函数.对数函数.三角函数.反三角函数(以上是基本初等函数),以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数.

可积不一定可导.数学上可积函数是存在积分的函数.除非特别指明,一般积分是指勒贝格积分:否则,称函数为"黎曼可积"(也即黎曼积分存在),或者"Henstock-Kurzweil可积"等. 黎曼积分在应用领域取得了巨大的成功,但是黎曼积分的应用范围因为其定义的局限而受到限制:勒贝格积分是在勒贝格测度理论的基础上建立起来的,函数可以定义在更一般的点集上,更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理,因此,勒贝格积分的应用领域更加广泛.

黎曼函数可积.黎曼函数是一个特殊函数,由德国数学家黎曼发现提出,黎曼函数定义在[0,1]上,其基本定义是:R(x)=1/q,当x=p/q(p,q都属于正整数,p/q为既约真分数):R(x)=0,当x=0,1和(0,1)内的无理数. 函数(function)的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合.映射的观点出发.函数的近代定义是给定一个数集A,假设其中的元素为x,对A中的元素x施加对应法则f,记作f

基本初等函数包括幂函数.指数函数.对数函数.三角函数和反三角函数.初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数.基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数.如f(x)=x^6,f(x)=sinx都是基本初等函数,而f(x)=x^6-sin(x+1)就是一般初等函数. 不是初等函数的函数,称为非初等函数,如狄利克雷函数和黎曼函数.目前有两种分类方法:数学分析有六种基本初等函数,高等数学只有五种. 高等数学将基本初等函数归为五类:幂函数.指数函数.对数函数.三角函数.反三

有界函数不一定可积.设f(x)在区间(a,b)上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在(a,b)上可积.所以有界不一定可积.例如狄利克雷函数f(x)=1(x是有理数的时候),而f(x)=0(x是无理数的时候),所以f(x)是有界的.但f(x)在任意区间内有无数个间断点,所以这个函数在任意区间内不可积. 如果一个函数的积分存在,并且有限,就说这个函数是可积的.一般来说,被积函数不一定只有一个变量,积分域也可以是不同维度的空间,甚至是没有直观几何意义的抽象空间.对于只有一个变量x的实值函数f,f在闭