函数凹凸性与二阶导数的关系

设f(x)在区间D上连续,如果对D上任意两点a.b恒有f((a+b)/2)<(f(a)+f(b))/2,那么称f(x)在D上的图形是(向上)凹的(或凹弧).如果恒有f((a+b)/2)>(f(a)+f(b))/2,那么称f(x)在D上的图形是(向上)凸的(或凸弧).

关于函数极限与数列极限的关系有一个定理,当X趋近于X0时,f(x)的极限是A的充分必要条件是:对任何收敛于X0的数列{xn}(xn不等于x0),都有当n趋近于无穷时,f(xn)的极限是A. 关于数列的极限有四个需要知道的点: 1.有极限的数列称作收敛数列,没有极限的数列称作发散数列. 2.收敛的数列一定有界. 3.收敛数列满足保号性. 4.收敛数列的任一子数列的极限都与该收敛数列的极限相等. 关于函数的极限需要知道的点: 1.同一变化过程中,一个函数不可能有两个极限. 2.收敛的函数局部有界.

函数连续和可导的关系:如果函数y=f(x)在点x处可导,则函数y=f(x)在点X处连续,反之,函数y=f(x)在点x处连续,但函数y=f(x)处不一定可导. 关于函数的可导导数和连续的关系 1.连续的函数不一定可导. 2.可导的函数是连续的函数. 3.越是高阶可导函数曲线越是光滑. 4.存在处处连续但处处不可导的函数. 左导数和右导数存在且"相等",才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限(左右极限都存在).连续是函数的取值,可导是函数的变化率,当然可导是更高一个层次.

有极限不一定连续,但是连续一定有极限.一个函数连续必须有两个条件,一个是在此处有定义,另外一个是在此区间内要有极限,因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件. 函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小.例如气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的:又如自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的变化也是很小的,对于这种现象,我们说因变量关于自变量是连续变化的,可用极限给出严格描述,设函数y=f(x)在x0点附近有定义,如果有lim(x->x0)

设函数f(x)在区间I上定义,若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1),都有f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2),则称f为I上的凸函数.若不等号严格成立,即">"号成立,则称f(x)在I上是严格凸函数.如果>=换成 函数的凹凸性是描述函数图像弯曲方向的一个重要性质,其应用也是多方面的.如果函数f(x)在区间I上二阶可导,则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)≤0:f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)≥

凸区间的定义是二阶导数大于零的区间叫函数的凹区间.函数在这个区间是凸的.这个区间就是凸区间.凸函数是说函数在某个区间上不是一次函数,也就是有弧度. 一般地,把满足[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]的区间称为函数f(x)的凹区间:反之为凸区间:凹凸性改变的点叫做拐点. 通常凹凸性由二阶导数确定:满足f''(x)>0的区间为f(x)的凹区间,反之为凸区间.

性跟肾没有关系..肾是脊椎动物的一种器官,属于泌尿系统的一部分,负责过滤血液中的杂质.维持体液和电解质的平衡,最后产生尿液经尿道排出体外:同时也具备内分泌的功能以调节血压.在人体中,正常成人具备两枚肾脏,位于腰部两侧后方.肾脏中特有的酶是甘油激酶.磷酸烯醇丙酮酸羧激酶,这三种酶是十分重要的酶.

驻点是一阶导数为0的点,拐点是二阶导数为0的点驻点可以划分函数的单调区间,即在驻点处的单调性可能改变而在拐点处则是凹凸性可能改变即拐点一定是驻点. 函数在数学上的定义:给定一个非空的数集A,对A施加对应法则f,记作f(A),得到另一数集B,也就是B=f(A),那么这个关系式就叫函数关系式,简称函数.对于两个变量x和y,如果每给定x的一个值,y都有唯一一个确定的值与其对应,那么我们就说y是x的函数.其中,x叫做自变量,y叫做因变量.

1.函数的二阶导数,若在某区间为正则为凹区间,若在某区间为负则为凸区间: 2.曲线的凹凸分界点称为拐点,又称反曲点,在数学上指改变曲线向上或向下方向的点,直观地说拐点是使切线穿越.若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数,则二阶导数在拐点处异号由正变负,由负变正或不存在.