错位相消的方法求数列的和

求数列前n项和的方法:求数列的前n项和要借助于通项公式,即先有通项公式,再在分析数列通项公式的基础上,或分解为基本数列求和,或转化为基本数列求和. 数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数,是一列有序的数.数列中的每一个数都叫做这个数列的项.排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项,以此类推.

1.不动点法求数列通项原理是不动点是使f(x)=x的x值,设不动点为x0,则f(x0)-x0=0,即x是f(x)-x0=0的根,所以f(x)-x0因式分解时有x-x0这个因子,对数列有a(n+1)=f(an),两边同时减去不动点x0有a(n+1)-x0=f(an)-x0,f(an)-x0只不过是把x换成了an,所以f(an)-x0有an-x0这个因子,所以a(n+1)-x0=(an-x0)*g(an),减去不动点后两边出现了形式相同的项an-x0,g(an)则相当于公比. 2.不动点法(fixe

用倒序相加法求数列的前n项和,如果一个数列{an},与首末项等距的两项之和等于首末两项之和,可采用把正着写与倒着写的两个和式相加,就得到一个常数列的和. 倒序相加法是解决数列求和问题的一种经典方法,相传是大数学家高斯在幼年时首先使用.人们因此受到启发,创造了倒序相加法.在等差数列前n项和公式的推导过程中,就使用了这种方法.

特征根法求数列通项原理是数列{a(n)},设递推公式为a(n+2)=p*a(n+1)+q*a(n),则其特征方程为x^2-px-q=0.若方程有两相异根A.B,则a(n)=c*A^n+d*B^n,若方程有两等根A=B,则a(n)=(c+nd)*A^n. 按一定次序排列的一列数称为数列,而将数列{an}的第n项用一个具体式子(含有参数n)表示出来,称作该数列的通项公式.这正如函数的解析式一样,通过代入具体的n值便可求知相应an项的值.

用数方格的方法求圆的面积的方法是用水平和竖直且间距均相等的两组平行线,将圆完全覆盖住,首先去数圆内部完整方格(小正方形)的个数,再将圆边缘处不完整的方格采用割补的办法,将能够大致能拼凑成完整方格的个数即可. 在一个平面内,一动点以一定点为中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆.圆有无数条对称轴.圆形是一种圆锥曲线,由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到.圆可以看成又无数个无限小的点组成的正多边形,当多边形的边数越多时,其形状.周长.面积就都越接近于圆.

数列极限的求法: 1.初等变形求极限:对于某些较烦的数列,可用初等数学的方法将其变形,转化为一个简单的数列,然后再对之求极限: 2.利用变量替换求极限:有时为了将已知的极限化简,转化已知的极限,可根据极限式的特点,适当引入新变量,已替换原有的变量,使原来较复杂的极限过程转化为更简化的极限过程: 3.两边夹定理求极限:当一数列极限不易直接求出时,可考虑将求极限的数列做适当的放大和缩小,使放大,缩小所得的新数列易于求极限,且两端的极限值相等,则原数列的极限值存在,且等于它们的公共值: 4.利用数列的

1.通项公式法.累加法.累乘法.构造法.错位相减法. 2.等差数列和等比数列有通项公式.累加法:用于递推公式为an+1=an+f(n),且f(n)可以求和.累乘法:用于递推公式为an+1/an=f(n)且f(n)可求积.构造法:将非等差数列.等比数列,转换成相关的等差等比数列.错位相减法:用于形如数列由等差×等比构成:如an=n·2^n.

公式法.累加法.累乘法.转换法.待定系数法.如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示,这个公式叫做数列的通项公式. 有的数列的通项可以用两个或者两个以上的式子来表示.没有通项公式的数列也是存在的,例如所有质数组成的数列.

1.直接取极限: 2.不定形要变形: 3.运用极限的运算法则. 数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分,同时,极限的理论也是高等数学的基础之一.数列极限的问题作为微积分的基础概念,其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义.