菱形的定义性质与判定

在同一平面内,有一组邻边相等的平行四边形是菱形,四边都相等的四边形是菱形,菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角,菱形是轴对称图形,对称轴有2条,即两条对角线所在直线,菱形是中心对称图形.菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先它是平行四边形,而且是特殊的平行四边形,特殊之处就是"有一组邻边相等",因而增加了一些特殊的性质和判定方法.

角平分线的性质和判定比较:性质是已知角平分线,求全等:判定是用三角形全等,求角平分线或角平分线上的点到两边的距离. 角平分线:把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线. 角平分线的性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等. 角平分线的判定定理:到角的两边的距离相等的点在角平分线上.

定义:经过翻转.平移后,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等. 性质: 1.全等三角形的对应角相等: 2.全等三角形的对应边相等: 3.能够完全重合的顶点叫对应顶点: 4.全等三角形的对应边上的高对应相等: 5.全等三角形的对应角的角平分线相等: 6.全等三角形的对应边上的中线相等: 7.全等三角形面积和周长相等: 8.全等三角形的对应角的三角函数值相等. 判定: 1.三边对应相等的三角形是全等三角形. 2.两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形.

正方形性质有:两组对边分辨平行,四条边都相等,邻边相互垂直:四个角都为九十度,内角和为三百六十度:对角线相互垂直,且对角线相等并互相平分:正方形既是中心对称图形也是轴对称图形. 正方形判定方法有:对角线相等的菱形为正方形:有一个角是直角的菱形是正方形:一组邻边相等的矩形为正方形:对角线相互垂直而且相等的平行四边形为正方形:对角线相互垂直的矩形是正方形.

三角形的中线的性质如下: 1.三角形的中线等分三角形的面积. 2.三角形的三条中线交于一点,该点叫做三角形的重心. 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 判定方法如下: 1.如果三角形的一边中线等于该边长的一半,那么该三角形为直角三角形. 2.顶角平分线,底边上的高,底边上的中线,互相重合则为等边三角形.

定义: 平面上到定点的距离与到定直线的距离为定值的点的集合. 椭圆上任意一点到两焦点距离之和为2a,且大于焦距2c. 性质: 光学性质:过焦点的任意一条光线经椭圆反射必过另一焦点. 光学性质:任意平行对称轴的光线经抛物线反射必过焦点. 光学性质:过焦点的任意一条光线经双曲线反射其反向延长线必过另一焦点.

定义:椭圆或者双曲线上经过一个焦点的弦. 性质:焦点弦是由两个在同一条直线上的焦半径构成的.而由于椭圆或双曲线上的点与焦点之间的距离可以用椭圆或双曲线离心率和该点到对应的准线之间的距离来表示.因此,焦半径长可以用该点的横坐标来表示,与纵坐标无关.焦点弦长就是这两个焦半径长之和.此外,由于焦点弦经过焦点,其方程式可以由其斜率唯一确定,很多问题可以转化为对其斜率范围或取值的讨论.

性质: 1．三角形的两边的和一定大于第三边 ,由此亦可证明得三角形的两边的差一定小于第三边. 2．三角形内角和等于180度. 3．等腰三角形的顶角平分线,底边的中线,底边的高重合,即三线合一. 4．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理.直角三角形斜边的中线等于斜边的一半. 5．三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和. 6．一个三角形的3个内角中最少有2个锐角. 7．三角形的三条角平分线交于一点,三条高线的所在直线交于一点,三条中线交于一点. 8．底相等的三角形的面积之比等于

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形的性质: 1.平行四边形两组对边分别平行: 2.平行四边形的两组对边分别相等: 3.平行四边形的两组对角分别相等: 4.平行四边形的对角线互相平分 . 平行四边形的判定: 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形: 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形: 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形: 4.对角线互相平