极大无关组的定义是什么

极大无关组的秩就等于行列式的秩,极大无关组一般指极大线性无关组,极大线性无关组是在线性空间中拥有向量个数最多的线性无关向量组. 一个向量组的极大线性无关组是其最本质的部分,对许多问题的研究起着非常重要的作用.如确定矩阵的秩,讨论线性方程组的基础解系等. 极大线性无关组是线性空间的基对向量集的推广.设V是域P上的线性空间,S是V的子集.若S的一部分向量线性无关,但在这部分向量中,加上S的任一向量后都线性相关,则称这部分向量是S的一个极大线性无关组.V中子集的极大线性无关组不是惟一的,例如,V的基都

极大无关组是基础解系,极大无关组是从向量的角度来说的,基础解系是从方程组来说的,极大线性无关组(maximallinearlyindependentsystem)是在线性空间中拥有向量个数最多的线性无关向量组. 极大线性无关组是线性空间的基对向量集的推广.设V是域P上的线性空间,S是V的子集.若S的一部分向量线性无关,但在这部分向量中,加上S的任一向量后都线性相关,则称这部分向量是S的一个极大线性无关组.V中子集的极大线性无关组不是惟一的,例如,V的基都是V的极大线性无关组.它们所含的向量个数(

先求一下这个矩阵的秩,也就是把这个矩阵化为阶梯型矩阵,然后看看秩为多少. 对一个n阶矩阵,如果秩是m,那么极大无关组中向量的个数为m,这样的话只要在矩阵的列中寻找m个线性无关的列向量就可以了.至于具体是哪m个,只要对这m个列向量中的每一个取前m个分量,构成一个m阶矩阵,这个矩阵的行列式非零就行了. 只含零向量的向量组没有极大无关组.一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身. 极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一.但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量. 齐次方程组的解向量的极大无

将向量组写出矩阵的,然后化成是最简行,这样就可以找出其中的极大无关组了,以及其余向量了,用该极大的无关向量组线性表示.把要表示的向量和极大的无关组组成一个矩阵,把极大的无关组化成单位阵了,最后一行把相应的数字就是要表示的向量的系数了,这样就可以了. 极大无关组一般指极大线性无关组,是在线性空间中拥有向量个数最多的线性无关向量组.一个向量组的极大线性无关组是其最本质的部分, 对许多问题的研究起着非常重要的作用.如确定矩阵的秩, 讨论线性方程组的基础解系等.若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组

极大无关组是线性空间的基对向量集的推广.设V是域P上的线性空间,S是V的子集.若S的一部分向量线性无关,但在这部分向量中,加上S的任一向量后都线性相关,则称这部分向量是S的一个极大线性无关组.V中子集的极大线性无关组不是惟一的,例如,V的基都是V的极大线性无关组.它们所含的向量基数相同.V的子集S的极大线性无关组所含向量的基数,称为S的秩.只含零向量的子集的秩是零.V的任一子集都与它的极大线性无关组等价.特别地,当S等于V且V是有限维线性空间时,S的秩就是V的维数.

将行向量写成列向量,构成一个矩阵,然后做初等行变换,化为阶梯形,非零行第一个非零元素所在的列对应的为所求最大无关组. 最大线性无关组也称为极大线性无关组,是代数中线性相关与线性无关中的基本概念.极大线性无关组表示一组向量中,由最多个线性无关的向量组成的部分,并且从这一向量组中任意添一向量,这个部分组就线性相关. n个列向量a1,a2,...,an的最大无关组:把这n个列向量排在一起,组成一个矩阵,然后用初等行变换将其变成行阶梯型.接下来看每行的非零首元所在列就行了.比如非零首元所在列是第1,3,

以将向量组转化为矩阵,将向量看作矩阵的列向量,然后对矩阵进行初等行变换可以得到矩阵的阶梯形式,得到矩阵的秩,即为向量组的极大线性无关组的向量的个数.观察矩阵可以看出互相线性无关的列向量,他们对应的向量组中的向量即为一个极大线性无关组. 极大线性无关组 一个向量组的极大线性无关组是其最本质的部分,对许多问题的研究起着非常重要的作用.如确定矩阵的秩,讨论线性方程组的基础解系等. 极大线性无关组是线性空间的基对向量集的推广.设V是域P上的线性空间,S是V的子集.若S的一部分向量线性无关,但在这部分向量

1.两个向量组可互相线性表示即为等价向量组: 2.等价的向量组秩相等,但秩相等的向量组不一定等价,两个向量组的秩是两个向量组构成的矩阵: 3.等价向量组具有传递性.对称性及反身性,向量个数可不一样,线性相关性可以不一样: 4.任一向量组和它的极大无关组等价,向量组的任意两个极大无关组等价,两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同.

1.向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示: 2.需要重点强调的是:等价的向量组秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价: 3.等价向量组具有传递性.对称性及反身性,但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样: 4.任一向量组和它的极大无关组等价: 5.向量组的任意两个极大无关组等价: 6.两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同: 7.等价的向量组具有相同的秩,但秩相同的向量组不一定等价.