数列极限的几何意义

数列极限几何意义是存在一条水平的直线,这条直线就是渐近线=asymptote.数列有极限,在几何图形上是无穷多个点,这些点形成了一个趋势,要么向上渐渐趋近于一条水平直线,要么向下渐渐趋近于一条水平直线. 这条水平线是我们根据趋势自然而然地想象出来的.如果极限值不存在,可能性是:可能是一条斜渐近线Obliqueasymptote,也可能是竖直渐近线verticalasymptote:也可能是无穷个离散的点((discretepoints).

数列极限存在的条件是对任意给定的ε>0,有一正整数N,当m,n>N时,有|xn-xm| 在有了极限的定义之后,为了判断具体某一数列或函数是否有极限,人们必须不断地对极限存在的充分条件和必要条件进行探讨.在经过了许多数学家的不断努力之后,终于由法国数学家柯西(Cauchy)获得了完善的结果.

关于函数极限与数列极限的关系有一个定理,当X趋近于X0时,f(x)的极限是A的充分必要条件是:对任何收敛于X0的数列{xn}(xn不等于x0),都有当n趋近于无穷时,f(xn)的极限是A. 关于数列的极限有四个需要知道的点: 1.有极限的数列称作收敛数列,没有极限的数列称作发散数列. 2.收敛的数列一定有界. 3.收敛数列满足保号性. 4.收敛数列的任一子数列的极限都与该收敛数列的极限相等. 关于函数的极限需要知道的点: 1.同一变化过程中,一个函数不可能有两个极限. 2.收敛的函数局部有界.

1.直接取极限: 2.不定形要变形: 3.运用极限的运算法则. 数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分,同时,极限的理论也是高等数学的基础之一.数列极限的问题作为微积分的基础概念,其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义.

数列极限标准定义:对数列{xn},若存在常数a,对于任意ε>0,总存在正整数N,使得当n>N时,|xn-a|&ε成立,那么称a是数列{xn}的极限. 数列极限如何进行证明 证明:对任意的ε>0,解不等式 │1/√n│=1/√n&ε 得n>1/ε2,取N=[1/ε2]+1. 于是,对任意的ε>0,总存在自然数取N=[1/ε2]+1. 当n>N时,有│1/√n│&ε 故lim(n->∞)(1/√n)=0.

数列极限的求法: 1.初等变形求极限:对于某些较烦的数列,可用初等数学的方法将其变形,转化为一个简单的数列,然后再对之求极限: 2.利用变量替换求极限:有时为了将已知的极限化简,转化已知的极限,可根据极限式的特点,适当引入新变量,已替换原有的变量,使原来较复杂的极限过程转化为更简化的极限过程: 3.两边夹定理求极限:当一数列极限不易直接求出时,可考虑将求极限的数列做适当的放大和缩小,使放大,缩小所得的新数列易于求极限,且两端的极限值相等,则原数列的极限值存在,且等于它们的公共值: 4.利用数列的

数列,是以正整数集为定义域的函数,是一列有序的数.数列中的每一个数都叫做这个数列的项.排在第一位的数称为这个数列的第1项通常也叫做首项,排在第二位的数称为这个数列的第2项,以此类推,排在第n位的数称为这个数列的第n项,通常用an表示.著名的数列有斐波那契数列,三角函数,卡特兰数,杨辉三角等.传说古希腊毕达哥拉斯约公元前570到约公元前500年学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.

利用定积分求极限:利用幂级数求极限:利用简单的初等函数(特别是基本初等函数)的麦克劳林展开式,常能求得一些特殊形式的数列极限. 数列是以正整数集为定义域的函数,是一列有序的数.数列中的每一个数都叫做这个数列的项.排在第一位的数称为这个数列的第1项,排在第二位的数称为这个数列的第2项.

数列的极限是固定的.数列是以正整数集为定义域的函数,是一列有序的数.数列中的每一个数都叫做这个数列的项.单调有界定理是在实数系中,单调有界,数列必有极限.致密性定理是任何有界数列必有收敛的子列. 数列的极限问题是学习的一个比较重要的部分,极限的理论也是高等数学的基础之一.数列极限的问题作为微积分的基础概念,其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义.