求数列的学习方法

1.不动点法求数列通项原理是不动点是使f(x)=x的x值,设不动点为x0,则f(x0)-x0=0,即x是f(x)-x0=0的根,所以f(x)-x0因式分解时有x-x0这个因子,对数列有a(n+1)=f(an),两边同时减去不动点x0有a(n+1)-x0=f(an)-x0,f(an)-x0只不过是把x换成了an,所以f(an)-x0有an-x0这个因子,所以a(n+1)-x0=(an-x0)*g(an),减去不动点后两边出现了形式相同的项an-x0,g(an)则相当于公比. 2.不动点法(fixe

用倒序相加法求数列的前n项和,如果一个数列{an},与首末项等距的两项之和等于首末两项之和,可采用把正着写与倒着写的两个和式相加,就得到一个常数列的和. 倒序相加法是解决数列求和问题的一种经典方法,相传是大数学家高斯在幼年时首先使用.人们因此受到启发,创造了倒序相加法.在等差数列前n项和公式的推导过程中,就使用了这种方法.

特征根法求数列通项原理是数列{a(n)},设递推公式为a(n+2)=p*a(n+1)+q*a(n),则其特征方程为x^2-px-q=0.若方程有两相异根A.B,则a(n)=c*A^n+d*B^n,若方程有两等根A=B,则a(n)=(c+nd)*A^n. 按一定次序排列的一列数称为数列,而将数列{an}的第n项用一个具体式子(含有参数n)表示出来,称作该数列的通项公式.这正如函数的解析式一样,通过代入具体的n值便可求知相应an项的值.

求数列前n项和的方法:求数列的前n项和要借助于通项公式,即先有通项公式,再在分析数列通项公式的基础上,或分解为基本数列求和,或转化为基本数列求和. 数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数,是一列有序的数.数列中的每一个数都叫做这个数列的项.排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项,以此类推.

数列极限的求法: 1.初等变形求极限:对于某些较烦的数列,可用初等数学的方法将其变形,转化为一个简单的数列,然后再对之求极限: 2.利用变量替换求极限:有时为了将已知的极限化简,转化已知的极限,可根据极限式的特点,适当引入新变量,已替换原有的变量,使原来较复杂的极限过程转化为更简化的极限过程: 3.两边夹定理求极限:当一数列极限不易直接求出时,可考虑将求极限的数列做适当的放大和缩小,使放大,缩小所得的新数列易于求极限,且两端的极限值相等,则原数列的极限值存在,且等于它们的公共值: 4.利用数列的

公式法.累加法.累乘法.转换法.待定系数法.如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示,这个公式叫做数列的通项公式. 有的数列的通项可以用两个或者两个以上的式子来表示.没有通项公式的数列也是存在的,例如所有质数组成的数列.

1.通项公式法.累加法.累乘法.构造法.错位相减法. 2.等差数列和等比数列有通项公式.累加法:用于递推公式为an+1=an+f(n),且f(n)可以求和.累乘法:用于递推公式为an+1/an=f(n)且f(n)可求积.构造法:将非等差数列.等比数列,转换成相关的等差等比数列.错位相减法:用于形如数列由等差×等比构成:如an=n·2^n.

1.错位相减:适应于一个等差数列和一个等比数列相乘所得的数列,方法是两侧乘以等比数列的公比. 2.形如某一数列由等比数列.等差数列相乘构成,首先分别列出两个数列的和,再把所有式子同时乘以等比数列的公比:然后错开一位,两个式子相减.这种数列求和方法叫做错位相减法.

1.直接取极限: 2.不定形要变形: 3.运用极限的运算法则. 数列的极限问题是我们学习的一个比较重要的部分,同时,极限的理论也是高等数学的基础之一.数列极限的问题作为微积分的基础概念,其建立与产生对微积分的理论有着重要的意义.