极化恒等式是什么

极化恒等式的物理意义是联系内积与范数的一个重要的等式,是用范数表示内积的公式.设H是内积空间,|·|是由内积导出的范数,下列等式常被称为极化恒等式:当H是实空间时,(x,y)=(1/4)(|x+y|2-|x-y|2):当H是复空间时,(x,y)=(1/4)(|x+y|2-|x-y|2+i|x+iy|2-i|x-iy|2). 而对于实内积空间上的双线性埃尔米特泛函以及复内积空间上的双线性泛函φ(x,y)也分别有类似于上述的恒等式.

1.二次型的符号差是紧定向流形的一种指标,求法:先化为标准型,系数为正的项数减去系数为负的项数就是符号差. 2.二次型的秩就是二次型对应矩阵的秩,等于二次型非0特征根的个数,求法:化为标准型的非零系数项的个数就是秩. 3.二次形式总是生成对称双线性形式(通过极化恒等式),而反过来要求除以2.注意对于任何向量u∈V2Q(u)=B(u,u).所以如果2在R中是可逆的(在R是一个域的时候这同于有不是2的特征),则我们可以从对称双线性形式B恢复二次形式,通过Q(u)=B(u,u)/2.当2是可逆的时候,